Szorzótábla trükkök: hogyan tanuljuk meg a szorzótáblát jól

Miért számítanak még mindig a szorzótáblák

Azok a felnőttek, akik folyékonyan bánnak a szorzással, általában az eredményt jegyzik meg, ahelyett, hogy kiszámítanák. LeFevre és munkatársai egy 1996-os tanulmányában az egyetemisták arról számoltak be, hogy a választ közvetlenül hívják elő körülbelül 80%-ban az egyjegyű szorzásos feladatoknál. Minden nagyobb számítás ezen a kis tényeken alapul: 37 × 8 az 30 × 8 plusz 7 × 8. Ha 7 × 8 öt másodpercig tart, minden nagyobb probléma, ami tartalmazza azt, lassabb lesz.

Kevesebb tényre van szükség, mint gondolnád

Egy 10 × 10-es táblázatnak 100 mezője van, de a sorrend nem számít: a 3 × 8 ugyanaz a tény, mint a 8 × 3. Ha mindet csak egyszer számoljuk, akkor 55 különböző tény marad, és egy 12 × 12-es táblázatnak 78 tény van 144 helyett. Még jobb, ha egyszerűen megtanulod az 1, 2, 5 és 10-szeres táblázatokat, a 3, 4, 6, 7, 8 és 9 szorzatok közül már csak 21 marad. Ez egy rövid lista, és ez az a lista, ami a gyakorlási idődet érdemes tölteni.

Kezdd az egyszerű táblázatokkal

Négy táblázat szinte ingyen van. Az 1-szeres minden számot változatlanul hagy, és bármi 0-szorosa 0. A 10-szeres egy nullát ad hozzá. A 2-szeres duplázás. Az 5-szörös a 10-szeres fele: például 7 × 5 esetén vegyük 70-et és osszuk el kettővel, így 35-öt kapunk. Ez a páratlan egész számokra is működik: 9 × 5 a 90 fele, tehát 45. Először ezeket a négyet biztosan jegyezd meg, mert a nehezebb táblázatok trükkjei ezekre épülnek.

Duplázás a 4-esek és 8-asok esetében

A 4-szeres kétszeres duplázás, a 8-szoros pedig háromszoros duplázás. A 7 × 4 esetében duplázd meg a 7-et, hogy 14-et kapj, majd ismét duplázd meg, hogy 28-at kapj. A 7 × 8 esetében még egy lépést folytatsz: 14, 28, 56. A duplázás a legegyszerűbb művelet, ezért a láncolása gyakran gyorsabb, mint megpróbálni visszaemlékezni egy félig megtanult tényre. Számold a duplázásokat csendben, „egy, kettő, három”, hogy ne veszítsd el a fonalat.

A 9-esek: tízszer, majd egyszer kivonva

A szám kilencszerese annak a számnak a tízszerese mínusz maga a szám: 9 × 7 az 70 − 7, tehát 63. Két ellenőrzés elkapja a hibákat. 9 × 1-től 9 × 10-ig a válasz számjegyeinek összege mindig 9 (6 + 3 = 9), és a tízes helyi szám eggyel kevesebb annál a számnál, amivel szorzol. Az ujj-módszer is működik: tartsd fel a tíz ujjad és hajtsd le a hetediket; hat ujj marad a bal oldalon és három a jobb oldalon, így lesz 63.

A 6-osok és a 3-asok

Egy szám hatszorosa ötödszöröse plusz még egy: 6 × 7 az 35 + 7, tehát 42. Egy páros számnál van egy minta: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 és 6 × 8 = 48 mind azzal a számmal végződik, amivel megszoroztad, és a tízes számjegyük a fele annak. Egy szám háromszorosa a kétszerese plusz még egy: 3 × 8 az 16 + 8, tehát 24. Minden trükk egy olyan tényt alakít át, amiben nem vagy biztos, egy olyan ténnyé, amit már tudsz.

Kölcsönkérni a szomszédtól

LeFevre és munkatársai azt találták, hogy a felnőttek nemcsak válaszokat idéznek fel. Szabályokat, ismételt összeadást, lépésekben való számolást (3 × 5, mint 5, 10, 15) és származtatott tényeket is használnak, például a 6 × 7-et úgy számolják ki, hogy 6 × 6 + 6. Ezt szándékosan is megteheted. A négyzetek jó horgonyok: ha tudod, hogy 7 × 7 = 49, akkor 7 × 8 az 49 + 7 = 56. Néhány biztos horgony lehetővé teszi, hogy egy elfelejtett tényt másodpercek alatt újra felépíts.

Nevezd meg a nehéz tényeket

A legtöbb ember számára a probléma néhány tényre korlátozódik 6, 7 és 8 körül: a 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 és 8 × 8 gyakori bűnösök. Ahelyett, hogy az egész táblázatot ismételgetnéd, írd le azokat a tényeket, amelyeknél hezitálsz, és fordíts rájuk extra figyelmet. Egy kis rímpár segíthet a legrosszabb esetnél: „5, 6, 7, 8”, mint a 56 = 7 × 8. A saját listád eltérhet, ezért építsd fel a hibáid alapján.

A trükk egy híd, nem a cél.

A trükkök eljuttatnak a helyes válaszhoz, de időbe kerülnek. LeFevre és kollégái azt találták, hogy az emberek lassabban idézték fel azokat a problémákat, amelyeket leggyakrabban más eljárásokkal oldottak meg. Egy tanulmányban, amely kanadai és kínai diákokat hasonlított össze, Campbell és Xue a gyengébb egyszerű számtan képességet mind a kevésbé hatékony visszaidézésnek, mind az eljárások nagyobb használatának tulajdonította. Használd a trükköt a válasz megtalálásához, majd gyakorolj tovább, amíg a válasz magától nem jön elő.

Teszteld magad újraolvasás helyett

A hűtőn lévő szorzótábla nézegetése produktívnek tűnik, de leginkább csak újraolvasás. Egy 2006-os tanulmányban Roediger és Karpicke azt találták, hogy a diákok, akik rövid felidézési teszteket készítettek egy szövegről, sokkal jobban emlékeztek rá két nappal és egy héttel később, mint azok a diákok, akik csak újra tanulták ugyanazt a szöveget, még akkor is, ha az újraolvasás öt perc után jobb felidézést és nagyobb magabiztosságot adott. A táblázatoknál takard le a választ, mondd ki, majd ellenőrizd.

Osztott gyakorlás több napra

Egy 2006-os áttekintés Cepeda és munkatársai részéről 839 értékelést foglalt össze 317 kísérletből, amelyek a szóbeli anyag megtanulásának elosztását vizsgálták, és azt találta, hogy minél hosszabb ideig szeretnél megjegyezni valamit, annál hosszabbra nyúlnak a leghatékonyabb szünetek az egyes gyakorlati alkalmak között. Egy 2013-as áttekintés a tanulási technikákról, amelyet Dunlosky és munkatársai készítettek, a gyakorlati tesztelést és az osztott gyakorlást a leghasznosabbnak értékelte. Néhány perc naponta jobb, mint egy hosszú alkalom hetente.

Variáld a táblázatokat

A 7-es szorzótábla sorrendben történő felmondása lehetővé teszi, hogy minden válasz az előzőre támaszkodjon: 7, 14, 21, 28. A valódi használat során a tények egyszerre egyesével és nem sorrendben jelennek meg. Rohrer és Taylor azt találták, hogy azok a diákok, akik különböző típusú feladatokat keverve gyakoroltak, sokkal jobban teljesítettek egy héttel későbbi teszten, mint azok a diákok, akik blokkban gyakorolták őket. Ha egyszer megtanultad a táblát sorrendben, keverd össze a tényeket a többivel.

Először a pontosság, utána a sebesség

Kezdd azzal, hogy minden kérdésre helyesen válaszolsz, még ha lassan is, és jegyezd fel azokat a tényeket, amiket kihagytál. Másnap teszteld újra ezeket, és húzd le a listádról azt a tényt, amelyet habozás nélkül helyesen válaszolsz. Csak ezután adj hozzá egy időzítőt. A rövid időre adott körök hasznosak, mert a habozás láthatóvá válik: egy tény, amely még trükköt igényel, megjelenik egy szünetként. Tartsd rövidre a köröket, hogy a fáradtság ne változtassa a gyakorlást találgatássá.

Hol illik a Numvolt

A szorzás a Numvolt 15 témakörének egyike. Az első szintek a táblázatokon keresztül haladnak 12 × 12-ig, és a nehézség a játék során alkalmazkodik: helyes válaszoknál nő, gyors válaszadás esetén gyorsabban, ismételt hibák után pedig csökken. Minden hibás kérdés visszatér egy ismétlő session-ben, amíg helyesen nem válaszolsz rá. 15, 30 vagy 60 másodperces sprintet lehet futtatni a kiválasztott témákon, és trükköket olvashatsz a 4, 5, 8, 9 és 11-es szakaszokhoz, mindegyikhez két kidolgozott példa és elkerülendő buktató tartozik. A duel mód két embert állít egymással szemben egy telefonon.

További olvasnivalók

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science