Trucuri pentru învățarea tablelor de înmulțire: cum să înveți tabela înmulțirii pentru totdeauna

De ce sunt importante tablele de înmulțire

Adulții care sunt fluente la înmulțire își amintesc în mare parte răspunsurile, mai degrabă decât să le calculeze. Într-un studiu din 1996 realizat de LeFevre și colegii săi, studenții universitari au raportat că obțineau direct răspunsul la aproximativ 80% din problemele de înmulțire cu un singur cifru. Fiecare calcul mai mare se bazează pe aceste fapte mici: 37 × 8 este 30 × 8 plus 7 × 8. Dacă 7 × 8 îți ia cinci secunde, orice problemă mai mare care îl conține se va încetini de asemenea.

Mai puține fapte decât crezi

Un tabel de 10 × 10 are 100 de celule, dar ordinea nu contează: 3 × 8 este aceeași faptă ca 8 × 3. Dacă sunt numărate o singură dată fiecare, rămân 55 de fapte diferite, iar un tabel de 12 × 12 are 78 în loc de 144. Mai bine, odată ce știi tabelele cu 1, 2, 5 și 10, rămân doar 21 de fapte între 3, 4, 6, 7, 8 și 9. Aceasta este o listă scurtă și este lista care merită timpul tău de practică.

Începe cu tabelele ușoare

Patru tabele sunt aproape gratuite. Înmulțitul cu 1 lasă numărul neschimbat, iar orice înmulțit cu 0 este 0. Înmulțitul cu 10 adaugă un zero. Înmulțitul cu 2 este dublarea. Înmulțitul cu 5 este jumătate din înmulțitul cu 10: pentru 7 × 5, ia 70 și împarte-o la jumătate pentru a obține 35. Aceasta funcționează și pentru numere întregi impare: 9 × 5 este jumătate din 90, deci 45. Asigură-te mai întâi că stăpânești aceste patru, deoarece trucurile pentru tabelele mai dificile se bazează pe ele.

Dublarea pentru 4 și 8

Înmulțirea cu 4 înseamnă dubla de două ori, iar înmulțirea cu 8 înseamnă dubla de trei ori. Pentru 7 × 4, dublează 7 pentru a obține 14, apoi dublează din nou pentru a obține 28. Pentru 7 × 8, mai continuă un pas: 14, 28, 56. Dublarea este cea mai ușoară operație, așa că concatenarea ei este adesea mai rapidă decât să cauți un rezultat pe care ți-l amintești vag. Numără dublările în gând, „unu, doi, trei”, ca să nu pierzi șirul.

Înmulțirile cu 9: de zece ori, minus o dată

Înmulțirea unui număr cu nouă înseamnă zece ori acel număr minus numărul însuși: 9 × 7 este 70 − 7, deci 63. Două verificări prind greșelile. De la 9 × 1 la 9 × 10, cifrele rezultatului se adună întotdeauna până la 9 (6 + 3 = 9), iar cifra zecilor este cu unu mai mică decât numărul cu care înmulțești. Metoda cu degetele funcționează și ea: ridică zece degete și îndoaie al șaptelea; șase degete rămân în stânga și trei în dreapta, deci 63.

Înmulțirile cu 6 și cu 3

De șase ori un număr este de cinci ori el plus încă unu: 6 × 7 este 35 + 7, deci 42. Cu un număr par există un tipar: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 și 6 × 8 = 48 se termină toate cu numărul cu care ai înmulțit, iar cifra zecilor este jumătate din el. De trei ori un număr este dublul său plus încă unu: 3 × 8 este 16 + 8, deci 24. Fiecare truc transformă un fapt de care nu ești sigur într-unul pe care îl știi deja.

Împrumută de la un vecin

LeFevre și colegii săi au descoperit că adulții nu doar că își reamintesc răspunsurile. Ei folosesc și reguli, adunare repetată, numărarea pe pași (3 × 5 ca 5, 10, 15) și fapte derivate, cum ar fi 6 × 7 calculat ca 6 × 6 + 6. Poți face asta intenționat. Pătratele fac ancore bune: dacă știi că 7 × 7 = 49, atunci 7 × 8 este 49 + 7 = 56. Câteva ancore solide îți permit să reconstruiești un fapt uitat în câteva secunde.

Numește-ți faptele dificile

Pentru majoritatea oamenilor, problemele apar într-un mic grup de fapte legate de 6, 7 și 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 și 8 × 8 sunt infractorii comuni. În loc să repeți întreaga tabelă, notează câteva fapte la care te împiedici și acordă-le atenție suplimentară. Un mic ghicitor poate ajuta pentru cel mai dificil: „5, 6, 7, 8”, ca în 56 = 7 × 8. Lista ta va fi diferită, așa că construiește-o din greșelile tale.

Un truc este un pod, nu scopul

Trucurile te duc la răspunsul corect, dar costă timp. LeFevre și colegii săi au descoperit că oamenii erau mai încetiniți în a reaminti problemele pe care le rezolvau cel mai des prin alte proceduri. Într-un studiu care compara studenți din Canada și China, Campbell și Xue au trasat aritmetica simplă mai slabă atât către o reamintire mai puțin eficientă, cât și către o utilizare mai mare a procedurilor. Folosește trucul pentru a găsi răspunsul, apoi continuă să exersezi până când răspunsul vine de la sine.

Testează-te în loc să recitești

Privitul unei tabele de înmulțire pe frigider pare productiv, dar este în mare parte doar recitire. Într-un studiu din 2006, Roediger și Karpicke au descoperit că studenții care au făcut teste de reamintire asupra unui text și-au amintit mult mai bine conținutul după două zile și o săptămână decât studenții care doar l-au recitit, chiar dacă recitirea oferea o reamintire mai bună după cinci minute și mai multă încredere. Pentru tabele, acoperă răspunsul, spune-l, apoi verifică-l.

Împrăștie practica pe zile

O recenzie din 2006 realizată de Cepeda și colegii săi a analizat 839 de evaluări din 317 experimente privind distribuirea în timp a învățării materialelor verbale și a descoperit că, cu cât vrei să-ți amintești mai mult timp ceva, cu atât intervallul optim între sesiuni devine mai mare. O recenzie din 2013 asupra tehnicilor de învățare, realizată de Dunlosky și colegii săi, a acordat cel mai mare rating de utilitate testării prin practică și practicii distribuite. Câteva minute pe zi bat o sesiune lungă o dată pe săptămână.

Amestecă tabelele

Recitarea tabelului de înmulțire cu 7 în ordine permite ca fiecare răspuns să se sprijine pe cel anterior: 7, 14, 21, 28. În utilizarea reală, faptele apar unul câte unul și în ordine aleatorie. Rohrer și Taylor au descoperit că elevii care exersau diferite tipuri de probleme amestecate aveau rezultate mult mai bune la un test o săptămână mai târziu decât cei care le exersau pe blocuri. Odată ce cunoști un tabel în ordine, amestecă faptele lui cu celelalte.

Acuratețea mai întâi, apoi viteza

Începe prin a obține fiecare răspuns corect, chiar și încet, și notează faptele pe care le ratezi. Retestează-le a doua zi și elimină o faptă din lista ta odată ce răspunzi corect fără ezitare. Abia atunci adaugă un cronometru. Rondele scurte cronometrate sunt utile deoarece ezitarea devine vizibilă: o faptă care încă necesită un truc apare ca o pauză. Păstrează rondele scurte astfel încât oboseala să nu transforme practica în ghicit.

Unde se potrivește Numvolt

Înmulțirea este unul dintre cele 15 subiecte ale lui Numvolt. Primele niveluri trec prin tabele până la 12 × 12, iar dificultatea se ajustează pe măsură ce joci: crește cu răspunsurile corecte, mai repede când ești rapid și scade după erori repetate. Fiecare întrebare ratată revine într-o sesiune de recapitulare până când o rezolvi corect. Poți face sprinturi de 15, 30 sau 60 de secunde pe subiectele pe care le alegi și poți citi trucuri pentru înmulțirile cu 4, 5, 8, 9 și 11, fiecare având două exemple rezolvate și capcana de evitat. Modul duel pune doi oameni unul împotriva celuilalt pe un singur telefon.

Lecturi suplimentare

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science