Numvolt · Посібники
Порядок операцій: виконувати кожен крок по черзі
Використовуйте дужки, операції однакового пріоритету та явну нотацію, щоб перевірити обчислення перед тим, як збільшувати швидкість.
У цьому посібнику6
Читати вираз перед обчисленням
Порядок операцій дозволяє одному і тому ж записаному виразу мати спільне тлумачення. Англійська навчальна програма з математики ілюструє різницю між 2 + 1 × 3 та (2 + 1) × 3. Перший — це 5; другий — 9. Перед обчисленням позначте дужки та визначте операції.
Джерела для цього розділу Department for Education: mathematics programmes of study
Вирішити дужки та степені
OpenStax розташовує групувальні символи першими, потім показники ступеня, перед множенням і діленням. Для (4 + 2) × 3 обчисліть 4 + 2 = 6, потім 6 × 3 = 18. Без дужок — 4 + 2 × 3 = 10. Якщо з’являються ступені, 2 + 3² означає 2 + 9 = 11, а не 5². Переписуйте залишковий вираз після кожного кроку, щоб бачити, яка частина змінилася.
Джерела для цього розділу OpenStax: Use the Language of Algebra
Тримайте множення та ділення на одному рівні
Множення не виконується автоматично перед діленням. OpenStax оцінює операції однакового пріоритету зліва направо. У 24 ÷ 6 × 2, спочатку 24 ÷ 6 = 4, потім 4 × 2 = 8. Спочатку помноживши 6 × 2 ми отримаємо 2, що відповідає іншому виразу: 24 ÷ (6 × 2). Дужки роблять цю іншу намір явним.
Джерела для цього розділу OpenStax: Use the Language of Algebra
Потім виконуйте додавання та віднімання зліва направо
Додавання та віднімання також мають однаковий пріоритет. У 10 − 3 + 2 спочатку 10 − 3 = 7, потім 7 + 2 = 9. Це не 10 − (3 + 2). Для довшого прикладу, 18 − 4 × 2 + 3 стає 18 − 8 + 3, потім 10 + 3, потім 13. Таблиця слідує за цим одним виразом, не пропускаючи кроки з однаковим пріоритетом.
| Крок | Вираз | Дія |
|---|---|---|
| 1 | 18 − 4 × 2 + 3 | Помножте 4 × 2 |
| 2 | 18 − 8 + 3 | Відніміть 18 − 8 |
| 3 | 10 + 3 | Додайте, щоб отримати 13 |
Джерела для цього розділу OpenStax: Use the Language of Algebra
Від'ємні числа: перевіряйте знак перед обчисленнямВикористовуйте зрозумілу нотацію замість вірусної головоломки
Пишіть × та ÷ явно, або використовуйте дробову риску та дужки, які чітко показують чисельник і знаменник. Коли компактний рядок приховує групування, попросіть про чіткішу версію перед тим, як оцінювати чиюсь відповідь. Для практики вибирайте однозначні вирази та визначайте наступну операцію перед тим, як її обчислювати. Уникайте одночасної зміни чисел та групування під час перевірки, чому два приклади відрізняються.
Джерела для цього розділу OpenStax: Use the Language of Algebra
Практикуйте перевірку перед тим, як практикувати швидкість
Після помилки порівняйте свої записані кроки з очікуваним виразом. Чи була проблема у множенні, пропущеній дужці чи правилі пріоритету? Numvolt пропонує вправи з чотирьох операцій та режим Zen без обмеження часу з поясненнями після помилок. Використовуйте їх для основних арифметичних обчислень. Цей посібник не обіцяє, що у Numvolt є загальний оцінювач виразів або спеціальний режим порядку операцій; введіть числову відповідь, яку вимагає вправа.
Джерела для цього розділу Numvolt product features, publisher source
Щоденна розумова математична рутина, яка справді залишається в силіЗапитання
Чи завжди множення виконується перед діленням?
Ні. Вони мають однаковий пріоритет і обчислюються зліва направо, якщо групування не змінює порядок.
Чи додавання виконується перед відніманням?
Ні. Вони також мають однаковий пріоритет; дотримуйтесь написаного порядку зліва направо.
Що таке 24 ÷ 6 × 2?
Це 8: спершу 24 ÷ 6 = 4, потім 4 × 2 = 8.
Чому дужки змінюють результат?
Вони визначають групу для першої оцінки. (4 + 2) × 3 це 18, тоді як 4 + 2 × 3 це 10.
Що робити з неоднозначним виразом?
Перепишіть його передбачуване групування з явними дужками або чітким дробом перед порівнянням відповідей.
Чи може Numvolt оцінити увесь вираз, який я вставлю?
Не припускайте наявність загального парсера виразів. Введіть числову відповідь, яку вимагає завдання.
Додаткові матеріали
Посібники
Як ментальна арифметика працює у вашій голові, і чому деякі методи легші
Пошук і обчислення, де закінчується оперативна пам’ять, чому носіння є дорогою частиною, чому хвилювання коштує точності та що все це означає для вашої практики.
Перевірте еквівалентні дроби та десяткові числа
Спростіть дріб, перетворіть кінцевий десятковий дріб і розрізняйте точну відповідь від округленої.
Розумна практика математики без вгадування: кращий щоденний цикл
Використовуйте розумову арифметику, щоб практикувати методи, перевіряти помилки та нарощувати швидкість, не плутаючи швидке вгадування з надійною відповіддю.