Numvolt · Руководства
Порядок операций: выполняйте каждое действие по шагам
Используйте скобки, операции одинакового приоритета и явную запись, чтобы проверить вычисление перед тем, как увеличить скорость.
В этом руководстве6
Читайте выражение перед вычислением.
Порядок операций позволяет одному и тому же записанному выражению иметь одинаковую интерпретацию. Учебная программа по математике на английском языке иллюстрирует разницу между 2 + 1 × 3 и (2 + 1) × 3. Первое — 5; второе — 9. Перед вычислением отметьте скобки и определите операции.
Источники для этого раздела Department for Education: mathematics programmes of study
Разрешите скобки и степени.
OpenStax сначала рассматривает группирующие символы, затем показатели чисел, перед умножением и делением. Для (4 + 2) × 3 вычислите 4 + 2 = 6, затем 6 × 3 = 18. Без скобок 4 + 2 × 3 = 10. Если появляются степени, 2 + 3² означает 2 + 9 = 11, а не 5². Переписывайте оставшееся выражение после каждого шага, чтобы видеть, какая часть изменилась.
Источники для этого раздела OpenStax: Use the Language of Algebra
Сохраняйте умножение и деление на одном уровне
Умножение не имеет автоматического преимущества перед делением. OpenStax оценивает операции одного и того же приоритета слева направо. В 24 ÷ 6 × 2 сначала 24 ÷ 6 = 4, затем 4 × 2 = 8. Умножение 6 × 2 сначала даст 2, что отвечает другой выражению: 24 ÷ (6 × 2). Скобки делают это различие намерения явным.
Источники для этого раздела OpenStax: Use the Language of Algebra
Затем выполняйте сложение и вычитание слева направо
Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет. В 10 − 3 + 2 сначала 10 − 3 = 7, затем 7 + 2 = 9. Это не 10 − (3 + 2). Для более длинного примера 18 − 4 × 2 + 3 становится 18 − 8 + 3, затем 10 + 3, затем 13. Таблица следует за этим выражением, не пропуская шаги с равным приоритетом.
| Шаг | Выражение | Действие |
|---|---|---|
| 1 | 18 − 4 × 2 + 3 | Умножить на 4 × 2 |
| 2 | 18 − 8 + 3 | Вычесть 18 − 8 |
| 3 | 10 + 3 | Добавить, чтобы получить 13 |
Источники для этого раздела OpenStax: Use the Language of Algebra
Отрицательные числа: проверяйте знак перед вычислениемИспользуйте ясную нотацию вместо вирусной головоломки
Пишите × и ÷ явно, или используйте дробную черту и скобки, которые ясно показывают числитель и знаменатель. Когда компактная запись скрывает группировку, попросите более ясную версию перед тем, как оценивать чей-то ответ. Для практики выбирайте однозначные выражения и определяйте следующую операцию перед её вычислением. Избегайте изменения чисел и группировки одновременно, когда проверяете, почему два примера отличаются.
Источники для этого раздела OpenStax: Use the Language of Algebra
Практикуйтесь в проверке перед практикой на скорость
После ошибки сравните свои письменные шаги с предполагаемым выражением. Проблема была в факте умножения, пропущенной скобке или в правилe приоритета? Numvolt предлагает практику по четырём операциям и режим Zen без ограничения времени с объяснениями после ошибок. Используйте их для базовой арифметики. Этот гид не обещает, что Numvolt имеет общий вычислитель выражений или отдельный режим порядка выполнения операций; вводите числовой ответ, который требует упражнение.
Источники для этого раздела Numvolt product features, publisher source
Ежедневная рутина мысленной математики, которая действительно прилипаетВопросы
Всегда ли умножение идет перед делением?
Нет. Они имеют одинаковый приоритет и вычисляются слева направо, если группировка не меняет порядок.
Всегда ли сложение идет перед вычитанием?
Нет. У них тоже одинаковый приоритет; следуйте письменному порядку слева направо.
Что такое 24 ÷ 6 × 2?
Это 8: сначала 24 ÷ 6 = 4, затем 4 × 2 = 8.
Почему скобки меняют ответ?
Они указывают, какую группу вычислять в первую очередь. (4 + 2) × 3 — это 18, тогда как 4 + 2 × 3 — это 10.
Что мне делать с неоднозначным выражением?
Перепишите его предполагаемую группировку с явными скобками или с понятной дробью перед сравнением ответов.
Может ли Numvolt вычислить всё выражение, которое я вставлю?
Не предполагается использование общего анализатора выражений. Введите числовой ответ, требуемый в упражнении.
Дополнительно
Руководства
Как работает ментальная арифметика в голове и почему некоторые методы проще
Извлечение или вычисление, где заканчивается рабочая память, почему переноска — это дорогая часть, почему беспокойство требует точности и что все это означает для вашей практики.
Проверка равных дробей и десятичных чисел
Упростите дробь, преобразуйте конечную десятичную дробь и отличайте точный ответ от округленного приближения.
Ментальная математическая практика без догадок: лучший ежедневный цикл
Используйте ментальную арифметику, чтобы практиковать методы, проверять ошибки и наращивать скорость, не путая быстрое предположение с надежным ответом.