# మీ తలలో రెండు అంకెల సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలి

Canonical: https://romeoapps.app/te/numvolt/multiply-two-digit-numbers-in-your-head/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-10 · Updated: 2026-09-10 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/te/numvolt/)

కాగితం లేకుండా రెండు-అంకెల సంఖ్యలను గుణించడానికి నాలుగు మార్గాలు: భాగాలుగా విభజించడం, చుట్టుముట్టడం మరియు సరిదిద్దడం, 100కి సమీపంలో ఉన్న చతురస్రాలు మరియు సంఖ్యల వ్యత్యాసం, పని చేసిన ఉదాహరణలతో.

## రెండు అంకెల ఉత్పత్తులు ఎందుకు కష్టంగా అనిపిస్తాయి

7 × 8 వంటి ఒకే-అంకెల ఉత్పత్తి సాధారణంగా లెక్కించబడకుండా మెమరీ నుండి తిరిగి పొందబడుతుంది. రెండు-అంకెల ఉత్పత్తులు దాదాపు ఎప్పుడూ లేవు, కాబట్టి మీరు గణించవలసి ఉంటుంది మరియు తలపై కంప్యూట్ చేయడం అంటే తదుపరిది ఉత్పత్తి చేసేటప్పుడు పాక్షిక ఫలితాలను ఉంచడం. DeStefano మరియు LeFevre యొక్క సమీక్ష పని జ్ఞాపకశక్తిని మానసిక అంకగణితానికి అడ్డంకిగా వివరిస్తుంది మరియు బహుళ-అంకెల గుణకారం దానిని భారీగా లోడ్ చేస్తుంది. దిగువన ఉన్న ప్రతి పద్ధతి మీరు ఒకేసారి పట్టుకునే మొత్తాన్ని తగ్గిస్తుంది. వాటిలో ఏదీ ప్రతి జంటకు ఉత్తమమైనది కాదు; నైపుణ్యం మీ ముందు ఉన్న సంఖ్యలకు సరిపోయేదాన్ని ఎంచుకోవడం.


## ఒక అంకెతో ఒక అంకెతో ప్రారంభించండి

రెండు అంకెలకు ముందు రెండు అంకెలు, సింగిల్-డిజిట్ మల్టిప్లైయర్‌లను ఆటోమేటిక్‌గా చేయండి. 47 × 6 అనేది 40 × 6 ప్లస్ 7 × 6, కాబట్టి 240 + 42 = 282. మొదట పదుల నుండి ఎడమ నుండి కుడికి పని చేయడం వలన, మీకు అంతరాయం కలిగితే చాలా ముఖ్యమైన భాగమైన సమాధానం త్వరగా వస్తుంది. ఈ ఒక్క అడుగు అనుసరించే ప్రతి పద్ధతికి బిల్డింగ్ బ్లాక్.


## విధానం ఒకటి: ఒక సంఖ్యను విభజించండి

ఒక కారకాన్ని పదులు మరియు యూనిట్లుగా విభజించి ప్రతి భాగాన్ని గుణించడం సాధారణ పద్ధతి. 34 × 27 కోసం, 27ని 20 మరియు 7గా విభజించండి: 34 × 20 = 680 మరియు 34 × 7 = 238. ఆపై 680 + 238 = 918. మీరు ఎప్పుడైనా ఒక రన్నింగ్ టోటల్ మరియు ఒక కొత్త పాక్షిక ఉత్పత్తిని మాత్రమే కలిగి ఉంటారు, అందుకే ఈ పద్ధతి ఏదైనా జత కోసం పని చేస్తుంది. సులభంగా పాక్షిక ఉత్పత్తులను అందించే సంఖ్యను విభజించండి; భాగాలు 34ని 30 మరియు 4గా విభజించడం కూడా పని చేస్తుంది, 810 + 108 = 918 ఇస్తుంది.


## మీరు లెక్కించే ముందు అంచనా వేయండి

ప్రారంభించడానికి ముందు, రెండు సంఖ్యలను రౌండ్ చేయండి: 34 × 27 30 × 30కి దగ్గరగా ఉంది, కాబట్టి సమాధానం 900కి దగ్గరగా ఉండాలి. అది ఒక సెకను పడుతుంది మరియు 9,180 లేదా 91.8 స్లిప్ చేయబడిన స్థాన విలువ కారణంగా సంభవించే చెత్త ఎర్రర్‌లను క్యాచ్ చేస్తుంది. ఇది మీ దృష్టికి లక్ష్యాన్ని కూడా ఇస్తుంది, కాబట్టి చివరి జోడింపు ఒక ఎత్తుకు బదులుగా నిర్ధారణలా అనిపిస్తుంది.


## విధానం రెండు: రౌండ్ మరియు సరైనది

ఒక కారకం రౌండ్ సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు, రౌండ్ సంఖ్యతో గుణించి, ఆపై సరిదిద్దండి. 29 × 34 30 × 34 మైనస్ ఒకటి 34: 1,020 - 34 = 986. 48 × 15 50 × 15 మైనస్ 2 × 15: 750 - 30 = 720. దిద్దుబాటు సాధారణంగా త్వరిత మరియు గుణకారంగా ఉంటుంది. కారకం పది గుణకారానికి ఒకటి లేదా రెండు దూరంగా ఉన్నప్పుడు ఈ పద్ధతి చాలా ఎక్కువ ఆదా చేస్తుంది.


## చుట్టుముట్టడం తప్పు చర్య అయినప్పుడు

దిద్దుబాటు పెద్దగా ఉన్నప్పుడు రౌండ్ మరియు కరెక్ట్ దాని ప్రయోజనాన్ని కోల్పోతుంది. 36 × 47 గుండ్రంగా 36 × 50కి 36 × 3 = 108 దిద్దుబాటు అవసరం, 1,800 − 108 = 1,692 ఇస్తుంది. అది పనిచేస్తుంది, కానీ భాగాలుగా విభజించడం, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, నెమ్మదిగా ఉండదు మరియు వ్యవకలనం ఉండదు. బొటనవేలు నియమం ప్రకారం, రౌండ్ సంఖ్యకు దూరం ఒకటి లేదా రెండు ఉన్నప్పుడు రౌండ్ చేయండి మరియు లేకపోతే విడిపోతుంది.


## విధానం మూడు: చతురస్రాల వ్యత్యాసం

రెండు సంఖ్యలు ఒక రౌండ్ సంఖ్యకు ఇరువైపులా సమాన దూరంతో కూర్చున్నప్పుడు, వాటి ఉత్పత్తి మధ్య సంఖ్య యొక్క వర్గాన్ని దూరం యొక్క వర్గాన్ని తీసివేస్తుంది. ఇది గుర్తింపు (a - b) × (a + b) = a² - b² నుండి వస్తుంది. 48 × 52 అనేది 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496. 37 × 43 40² - 3² = 1,600 - 9 = 1,591. 46 × 54 2,500 - 16 = 2,484. ఈ పద్ధతికి రౌండ్ సంఖ్యల స్క్వేర్‌లు మాత్రమే అవసరం, అవి సులభంగా ఉంటాయి మరియు మీకు ఇప్పటికే తెలిసిన 1 నుండి 9 వరకు ఉన్న చతురస్రాలు మాత్రమే అవసరం.


## జత సమరూపంగా లేనప్పుడు

రెండు సంఖ్యలు ఒక రౌండ్ మధ్య నుండి ఒకే దూరం కానట్లయితే, ఆలోచన ఇప్పటికీ చిన్న దిద్దుబాటుతో పనిచేస్తుంది. 47 × 52 47 × 53 మైనస్ 47, మరియు 47 × 53 50² - 3² = 2,491, కాబట్టి సమాధానం 2,491 - 47 = 2,444. ఇది భాగాలుగా విభజించబడుతుందా అనేది వ్యక్తిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒకే సమస్యపై రెండింటినీ ప్రయత్నించండి మరియు తేలికగా అనిపించేదాన్ని ఉంచండి.


## విధానం నాలుగు: 100 కంటే తక్కువ సంఖ్యలు

100కి దగ్గరగా ఉన్న రెండు సంఖ్యల కోసం, ఒక్కొక్కటి 100 కంటే తక్కువ ఎంత దూరంలో ఉందో దానితో పని చేయండి. 96 × 97 కోసం, దూరాలు 4 మరియు 3. ఇతర సంఖ్య నుండి ఒక దూరాన్ని తీసివేయండి: 96 - 3 = 93, ఇది మొదటి రెండు అంకెలను ఇస్తుంది. దూరాలను గుణించండి: 4 × 3 = 12, ఇది చివరి రెండు అంకెలను ఇస్తుంది. సమాధానం 9,312. అదే నమూనా 100 కంటే ఎక్కువ పని చేస్తుంది: 103 × 107 కోసం, 103 + 7 = 110 జోడించి 3 × 7 = 21 గుణించి, 11,021 ఇస్తుంది. దూరాల ఉత్పత్తికి ఒక అంకె మాత్రమే ఉంటే, దానిని ప్రముఖ సున్నాతో వ్రాయండి: 98 × 97 95 మరియు 06 ఇస్తుంది, కాబట్టి 9,506.


## సమీపంలో-100 పద్ధతి ఎందుకు పనిచేస్తుంది

ఇది భాగాలుగా విభజించబడిన అదే బీజగణితం, రౌండ్ సంఖ్యను ఉపయోగించుకోవడానికి ఏర్పాటు చేయబడింది: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. మొదటి భాగం వందల సంఖ్యలో మరియు రెండవ భాగం మిగిలి ఉంది. గుర్తుంచుకోవడం కంటే ఇది ఎందుకు పనిచేస్తుందో అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. మీరు అర్థం చేసుకున్న పద్ధతిని స్వీకరించవచ్చు, ఉదాహరణకు 50 లేదా 1,000 సమీపంలోని సంఖ్యలకు, గుర్తుపెట్టుకున్న ట్రిక్ మొదటిసారి సంఖ్యలు మారినప్పుడు విచ్ఛిన్నమవుతుంది.


## క్రాస్ పద్ధతి

మరొక సాధారణ పద్ధతి కాలమ్ వారీగా పనిచేస్తుంది. 43 × 21 కోసం, వందల సంఖ్య 4 × 2 = 8, పదులు 4 × 1 + 3 × 2 = 10, మరియు యూనిట్లు 3 × 1 = 3. వాటిని కలపండి: 800 + 100 + 3 = 903. ఇది మీ తలపై వ్రాతపూర్వకంగా సరిపోయే మరియు మీ తలపై అమర్చిన అల్గోరిథం. మిడిల్ టోటల్ పెద్దది మరియు వందలకి చేరుకున్నప్పుడు దాని బలహీనత కనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే మిళితం చేసేటప్పుడు మీరు దానిని పట్టుకోవాలి, ఇది ఖచ్చితంగా ఇతర పద్ధతులు నివారించే లోడ్.


## రెండు సెకన్లలో పద్ధతిని ఎంచుకోవడం

మీరు ప్రారంభించడానికి ముందు జంటను చూడండి. రౌండ్ సంఖ్య నుండి సమాన దూరం: చతురస్రాల వ్యత్యాసం. పది యొక్క గుణకం పక్కన ఒక సంఖ్య: రౌండ్ మరియు సరైనది. రెండూ 100కి దగ్గరగా ఉన్నాయి: దాదాపు 100 పద్ధతి. మరేదైనా: సులభమైన సంఖ్యను విభజించండి. ఈ ఎంపిక అనేది ఒక నైపుణ్యం, మరియు ఇది ఒకే రకమైన ఇరవై కంటే మిశ్రమ సమస్యలపై ఉత్తమంగా అభివృద్ధి చెందుతుంది. రోహ్రర్ మరియు టేలర్ ప్రాక్టీస్ సమయంలో సమస్య రకాలను మార్చడం ఒక సమయంలో ఒక రకమైన సాధనతో పోలిస్తే తర్వాత పరీక్ష పనితీరును మెరుగుపరిచింది.


## సమాధానాన్ని చౌకగా తనిఖీ చేయండి

రెండు చెక్‌లు ఒక్కొక్కటి సెకను పడుతుంది. చివరి అంకె: 34 × 27 తప్పనిసరిగా 8లో ముగియాలి, ఎందుకంటే 4 × 7 = 28. పరిమాణం: 900 అంచనా ప్రకారం 918 ఆమోదయోగ్యమైనది. ఏ చెక్ కూడా సమాధానం సరైనదని రుజువు చేయలేదు, కానీ అవి కలిసి చాలా స్లిప్‌లను క్యాచ్ చేస్తాయి మరియు అవి ప్రతిసారీ ఉపయోగించగలిగేంత వేగంగా ఉంటాయి.


## ముందుగా ఖచ్చితత్వం, తర్వాత వేగం

సమయ ఒత్తిడి ప్రజలను వారి నెమ్మదిగా, అత్యంత సుపరిచితమైన పద్ధతికి నెట్టివేస్తుంది. పద్ధతిని స్వయంచాలకంగా ఎంచుకునే వరకు టైమర్ లేకుండా పని చేయండి, ఆపై గడియారాన్ని జోడించండి. మీరు తప్పుగా సమస్యను ఎదుర్కొన్నప్పుడు, అదే సమస్యను మళ్లీ కొనసాగించకుండా నేరుగా మళ్లీ చేయండి, తద్వారా మీరు రిహార్సల్ చేసే చివరి సంస్కరణ సరైనది.


## Numvolt ఎక్కడ సరిపోతుంది

Numvolt యొక్క గుణకార సెషన్‌లు మీకు పద్ధతి ఎంపికను ప్రాక్టీస్ చేయడానికి సమస్యలను అందిస్తాయి. Zen మోడ్‌లో టైమర్ లేదు, మరియు తప్పు సమాధానం దిద్దుబాటు వెనుక ఉన్న పద్ధతిని చూపుతుంది, ఇది మీ మార్గాన్ని మరొక దానితో పోల్చడానికి సమయం. 15, 30 లేదా 60 సెకన్ల సమయం ముగిసిన రౌండ్‌లు ఆ తర్వాత పద్ధతి గడియారం కింద ఉందో లేదో చూపుతుంది మరియు iPhoneలో ఇద్దరు-ఆటగాళ్ల మ్యాచ్ అవే సమస్యలను మరొకరితో గేమ్‌గా మారుస్తుంది.


## ప్రశ్నలు

### మీ తలపై రెండు అంకెల సంఖ్యలను గుణించడానికి వేగవంతమైన మార్గం ఏమిటి?

ఒక్క వేగవంతమైన పద్ధతి లేదు. డిఫాల్ట్‌గా ఒక సంఖ్యను పదులుగా మరియు యూనిట్‌లుగా విభజించి, వాటిని చుట్టుముట్టడం మరియు సరిదిద్దడం, స్క్వేర్‌ల తేడా లేదా సంఖ్యలు వాటికి సరిపోయేటప్పుడు సమీపంలో-100 పద్ధతికి మారండి.

### మీ తలలో 48 × 52ని ఎలా గుణించాలి?

రెండు సంఖ్యలు 50 నుండి 2 దూరంలో ఉన్నాయి, కాబట్టి ఉత్పత్తి 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496.

### నేను మానసిక గుణకారాన్ని ఎలా తనిఖీ చేయగలను?

చివరి అంకెను రెండు చివరి అంకెల ఉత్పత్తితో సరిపోల్చండి మరియు పరిమాణాన్ని గుండ్రని అంచనాతో సరిపోల్చండి. 34 × 27 కోసం, సమాధానం తప్పనిసరిగా 8లో ముగిసి 900కి దగ్గరగా ఉండాలి.

### నేను టైమర్‌తో ప్రాక్టీస్ చేయాలా?

ఒకసారి మాత్రమే పద్ధతులు నమ్మదగినవి. అన్‌టైమ్డ్ ప్రాక్టీస్ పద్ధతిని నిర్మిస్తుంది; టైమర్ అది త్వరగా అయిందో లేదో కొలుస్తుంది.

## మరింత చదవడం

- DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology — https://doi.org/10.1080/09541440244000328
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8