# உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது

Canonical: https://romeoapps.app/ta/numvolt/multiply-two-digit-numbers-in-your-head/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-10 · Updated: 2026-09-10 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/ta/numvolt/)

காகிதம் இல்லாமல் இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க நான்கு வழிகள்: பகுதிகளாக உடைத்தல், வட்டமிடுதல் மற்றும் சரிசெய்தல், 100க்கு அருகிலுள்ள சதுரங்கள் மற்றும் எண்களின் வேறுபாடு, வேலை எடுத்துக்காட்டுகளுடன்.

## இரண்டு இலக்க தயாரிப்புகள் ஏன் கடினமாக உணர்கின்றன

7 × 8 போன்ற ஒற்றை இலக்க தயாரிப்பு பொதுவாக கணக்கிடப்படுவதை விட நினைவகத்திலிருந்து மீட்டெடுக்கப்படுகிறது. இரண்டு-இலக்க தயாரிப்புகள் கிட்டத்தட்ட எப்போதும் இல்லை, எனவே நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும், மேலும் அடுத்ததை உற்பத்தி செய்யும் போது பகுதி முடிவுகளை வைத்திருப்பதை தலையில் கணக்கிட வேண்டும். DeStefano மற்றும் LeFevre இன் மதிப்பாய்வு வேலை நினைவகத்தை மன எண்கணிதத்தின் இடையூறாக விவரிக்கிறது, மேலும் பல இலக்க பெருக்கல் அதை பெரிதும் ஏற்றுகிறது. கீழே உள்ள ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் எவ்வளவு வைத்திருக்கிறீர்கள் என்பதைக் குறைக்கிறது. அவற்றில் எதுவுமே ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் சிறந்தது அல்ல; உங்களுக்கு முன்னால் உள்ள எண்களுக்குப் பொருத்தமான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதே திறமை.


## ஒரு எண்ணை ஒரு இலக்கத்தில் தொடங்குங்கள்

இரண்டு இலக்கங்கள் இரண்டு இலக்கங்கள் முன், ஒற்றை இலக்க பெருக்கிகள் தானியங்கி செய்ய. 47 × 6 என்பது 40 × 6 கூட்டல் 7 × 6, எனவே 240 + 42 = 282 இந்த ஒற்றைப் படியே பின்வரும் ஒவ்வொரு முறையின் கட்டுமானத் தொகுதியாகும்.


## முறை ஒன்று: ஒரு எண்ணைப் பிரிக்கவும்

ஒரு காரணியை பத்துகள் மற்றும் அலகுகளாகப் பிரித்து ஒவ்வொரு பகுதியையும் பெருக்குவது பொதுவான முறை. 34 × 27 க்கு, 27 ஐ 20 மற்றும் 7 ஆக பிரிக்கவும்: 34 × 20 = 680 மற்றும் 34 × 7 = 238. பிறகு 680 + 238 = 918. நீங்கள் எப்போதாவது ஒரு இயங்கும் மொத்தத்தையும் ஒரு புதிய பகுதி தயாரிப்பையும் மட்டுமே வைத்திருக்கிறீர்கள், அதனால்தான் இந்த முறை எந்த ஜோடிக்கும் வேலை செய்யும். எந்த எண் எளிதாக பகுதி தயாரிப்புகளை தருகிறதோ அதை பிரிக்கவும்; பகுதிகள் 34 ஐ 30 மற்றும் 4 ஆக உடைப்பதும் வேலை செய்யும், இது 810 + 108 = 918 ஐக் கொடுக்கும்.


## நீங்கள் கணக்கிடுவதற்கு முன் மதிப்பிடுங்கள்

தொடங்குவதற்கு முன், இரண்டு எண்களையும் வட்டமிடுங்கள்: 34 × 27 30 × 30 க்கு அருகில் உள்ளது, எனவே பதில் 900 க்கு அருகில் இருக்க வேண்டும். அது ஒரு வினாடி எடுக்கும் மற்றும் நழுவப்பட்ட இட மதிப்பின் விளைவாக ஏற்படும் 9,180 அல்லது 91.8 போன்ற மோசமான பிழைகளைப் பிடிக்கும். இது உங்கள் கவனத்திற்கு ஒரு இலக்கை அளிக்கிறது, எனவே இறுதிச் சேர்த்தல் ஒரு பாய்ச்சலுக்குப் பதிலாக உறுதிப்படுத்தல் போல் உணர்கிறது.


## முறை இரண்டு: சுற்று மற்றும் சரியானது

ஒரு காரணி ஒரு வட்ட எண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும் போது, வட்ட எண்ணால் பெருக்கி, பின்னர் சரி செய்யவும். 29 × 34 என்பது 30 × 34 மைனஸ் ஒன்று 34: 1,020 - 34 = 986. 48 × 15 என்பது 50 × 15 கழித்தல் 2 × 15: 750 - 30 = 720. திருத்தமானது பொதுவாக ஒரு சிறிய சுற்று மற்றும் பன்மடங்காகும். காரணியானது பத்தின் பெருக்கத்திலிருந்து ஒன்று அல்லது இரண்டில் அமர்ந்திருக்கும் போது இந்த முறை அதிகம் சேமிக்கிறது.


## வட்டமிடுவது தவறான நடவடிக்கையாகும்

திருத்தம் பெரியதாக இருக்கும்போது சுற்று மற்றும் சரியானது அதன் நன்மையை இழக்கிறது. 36 × 47 வட்டமானது 36 × 50 க்கு 36 × 3 = 108 திருத்தம் தேவை, 1,800 - 108 = 1,692. அது வேலை செய்கிறது, ஆனால் பகுதிகளாக உடைப்பது, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, மெதுவாக இல்லை மற்றும் கழித்தல் இல்லை. கட்டைவிரல் விதியாக, சுற்று எண்ணுக்கான தூரம் ஒன்று அல்லது இரண்டாக இருக்கும் போது வட்டமிடவும், இல்லையெனில் பிரிக்கவும்.


## முறை மூன்று: சதுரங்களின் வேறுபாடு

இரண்டு எண்கள் ஒரு வட்ட எண்ணின் இருபுறமும் சமமான தூரத்தில் அமரும் போது, அவற்றின் பலன் நடுத்தர எண்ணின் வர்க்கத்தை தூரத்தின் சதுரத்தை கழிக்கும். இது (a - b) × (a + b) = a² - b² என்ற அடையாளத்திலிருந்து வருகிறது. 48 × 52 என்பது 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496. 37 × 43 என்பது 40² - 3² = 1,600 - 9 = 1,591. 46 × 54 என்பது 2,500 - 16 = 2,484. முறைக்கு வட்ட எண்களின் சதுரங்கள் மட்டுமே தேவை, அவை எளிதானவை, மற்றும் நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்த 1 முதல் 9 வரையிலான சதுரங்கள்.


## ஜோடி சமச்சீராக இல்லாதபோது

இரண்டு எண்களும் ஒரு வட்ட நடுவில் இருந்து ஒரே தூரத்தில் இல்லாவிட்டால், யோசனை இன்னும் சிறிய திருத்தத்துடன் செயல்படுகிறது. 47 × 52 என்பது 47 × 53 கழித்தல் 47, மற்றும் 47 × 53 என்பது 50² - 3² = 2,491, எனவே பதில் 2,491 - 47 = 2,444 ஆகும். இது துடிக்கிறதா என்பது பகுதிகளாக உடைகிறதா என்பது நபரைப் பொறுத்தது. இரண்டையும் ஒரே பிரச்சனையில் முயற்சி செய்து, இலகுவாக உணரும் ஒன்றை வைத்திருங்கள்.


## முறை நான்கு: 100க்குக் கீழே உள்ள எண்கள்

100க்கு அருகில் உள்ள இரண்டு எண்களுக்கு, ஒவ்வொன்றும் 100க்குக் கீழே எவ்வளவு தூரம் உள்ளது என்பதைக் கொண்டு வேலை செய்யவும். 96 × 97 க்கு, தூரங்கள் 4 மற்றும் 3 ஆகும். மற்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு தூரத்தைக் கழிக்கவும்: 96 - 3 = 93, இது முதல் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொடுக்கும். தூரங்களைப் பெருக்கவும்: 4 × 3 = 12, இது கடைசி இரண்டு இலக்கங்களைக் கொடுக்கும். பதில் 9,312. அதே மாதிரி 100க்கு மேல் வேலை செய்கிறது: 103 × 107க்கு, 103 + 7 = 110 ஐச் சேர்த்து, 3 × 7 = 21 ஐப் பெருக்கி, 11,021 ஐக் கொடுக்கிறது. தூரங்களின் பெருக்கத்தில் ஒரே ஒரு இலக்கம் இருந்தால், அதை ஒரு முன்னணி பூஜ்ஜியத்துடன் எழுதவும்: 98 × 97 95 மற்றும் 06 ஐக் கொடுக்கிறது, எனவே 9,506.


## ஏன் அருகில் 100 முறை வேலை செய்கிறது

இது பகுதிகளாக உடைப்பது போன்ற அதே இயற்கணிதம், சுற்று எண்ணைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. முதல் பகுதி நூற்றுக்கணக்கானவற்றைக் கணக்கிடுகிறது மற்றும் இரண்டாவது பகுதி எஞ்சியுள்ளது. மனப்பாடம் செய்வதை விட அது ஏன் செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். நீங்கள் புரிந்துகொள்ளும் ஒரு முறை, 50 அல்லது 1,000க்கு அருகில் உள்ள எண்களுக்கு மாற்றியமைக்கப்படலாம்.


## குறுக்கு முறை

மற்றொரு பொதுவான முறை நெடுவரிசை மூலம் பத்தியில் வேலை செய்கிறது. 43 × 21 க்கு, நூற்றுக்கணக்கானவை 4 × 2 = 8, பத்துகள் 4 × 1 + 3 × 2 = 10, மற்றும் அலகுகள் 3 × 1 = 3. அவற்றை இணைக்கவும்: 800 + 100 + 3 = 903. இது எழுதப்பட்ட அல்காரிதம் உங்கள் தலையில் செய்யப்பட்டுள்ளது. நடுத்தர மொத்த அளவு பெரியதாக இருக்கும் போது மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவற்றை அடையும் போது அதன் பலவீனம் தோன்றுகிறது, ஏனென்றால் நீங்கள் இணைக்கும்போது அதை வைத்திருக்க வேண்டும், இது மற்ற முறைகள் தவிர்க்கும் சுமையாகும்.


## இரண்டு வினாடிகளில் ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது

நீங்கள் தொடங்குவதற்கு முன் ஜோடியைப் பாருங்கள். ஒரு சுற்று எண்ணிலிருந்து சமமான தூரம்: சதுரங்களின் வேறுபாடு. பத்தின் பெருக்கத்திற்கு அடுத்துள்ள ஒரு எண்: சுற்று மற்றும் சரியானது. இரண்டும் 100க்கு அருகில்: 100க்கு அருகில் உள்ள முறை. வேறு ஏதாவது: எளிதான எண்ணைப் பிரிக்கவும். இந்தத் தேர்வு தானே ஒரு திறமையாகும், மேலும் இது ஒரே மாதிரியான இருபதுக்கு பதிலாக கலவையான பிரச்சனைகளில் சிறப்பாக உருவாகிறது. ரோஹ்ரர் மற்றும் டெய்லர், பயிற்சியின் போது சிக்கல் வகைகளை மாற்றுவது, ஒரு நேரத்தில் ஒரு வகை பயிற்சி செய்வதை விட பின்னர் சோதனை செயல்திறனை மேம்படுத்தியது என்று கண்டறிந்தனர்.


## பதிலை மலிவாக சரிபார்க்கவும்

இரண்டு காசோலைகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு வினாடி ஆகும். கடைசி இலக்கம்: 34 × 27 8 இல் முடிவடைய வேண்டும், ஏனெனில் 4 × 7 = 28. அளவு: 900 இன் மதிப்பீடு 918 நம்பத்தகுந்ததாகக் கூறுகிறது. எந்தச் சரிபார்ப்பும் சரியான பதிலை நிரூபிக்கவில்லை, ஆனால் அவை ஒன்றாகச் சேர்ந்து பெரும்பாலான சீட்டுகளைப் பிடிக்கின்றன, மேலும் அவை ஒவ்வொரு முறையும் பயன்படுத்தும் அளவுக்கு வேகமாக இருக்கும்.


## முதலில் துல்லியம், பின்னர் வேகம்

நேர அழுத்தம் மக்களை அவர்களின் மெதுவான, மிகவும் பழக்கமான முறைக்குத் தள்ளுகிறது. ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் வரை டைமர் இல்லாமல் வேலை செய்யுங்கள், பின்னர் ஒரு கடிகாரத்தைச் சேர்க்கவும். நீங்கள் ஒரு சிக்கலைத் தவறாகப் புரிந்துகொண்டால், அதே சிக்கலை நகர்த்துவதற்குப் பதிலாக, உடனடியாக மீண்டும் செய்யவும், இதன் மூலம் நீங்கள் ஒத்திகை பார்க்கும் கடைசி பதிப்பு சரியானது.


## Numvolt எங்கே பொருந்தும்

Numvolt இன் பெருக்கல் அமர்வுகள், முறையின் தேர்வைப் பயிற்சி செய்வதில் சிக்கல்களைத் தருகின்றன. Zen பயன்முறையில் டைமர் இல்லை, மேலும் தவறான பதில் திருத்தத்தின் பின்னால் உள்ள முறையைக் காட்டுகிறது, இது உங்கள் வழியை மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடுவதற்கான தருணம். 15, 30 அல்லது 60 வினாடிகளின் நேர சுற்றுகள் பின்னர் முறை ஒரு கடிகாரத்தின் கீழ் உள்ளதா என்பதைக் காண்பிக்கும், மேலும் ஒரு iPhone இல் இரண்டு வீரர்களின் போட்டி அதே பிரச்சனைகளை வேறொருவருடன் விளையாட்டாக மாற்றுகிறது.


## கேள்விகள்

### உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விரைவான வழி எது?

ஒரே வேகமான முறை இல்லை. முன்னிருப்பாக ஒரு எண்ணை பத்துகளாகவும் அலகுகளாகவும் பிரித்து, வட்டமிடுதல் மற்றும் சரிசெய்தல், சதுரங்களின் வித்தியாசம் அல்லது எண்கள் அவற்றிற்குப் பொருத்தமான 100 முறைக்கு மாறவும்.

### உங்கள் தலையில் 48 × 52 ஐ எவ்வாறு பெருக்குவது?

இரண்டு எண்களும் 50 இலிருந்து 2 தொலைவில் உள்ளன, எனவே தயாரிப்பு 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496 ஆகும்.

### மனப் பெருக்கத்தை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

கடைசி இலக்கத்தை இரண்டு கடைசி இலக்கங்களின் பெருக்கத்துடன் ஒப்பிட்டு, அளவை ஒரு வட்டமான மதிப்பீட்டுடன் ஒப்பிடவும். 34 × 27க்கு, விடை 8ல் முடிவடைந்து 900க்கு அருகில் இருக்க வேண்டும்.

### நான் டைமருடன் பயிற்சி செய்ய வேண்டுமா?

முறைகள் நம்பகமானதாக இருந்தால் மட்டுமே. நேரமில்லா பயிற்சி முறையை உருவாக்குகிறது; ஒரு டைமர் அது விரைவாக மாறியதா என்பதை அளவிடும்.

## மேலும் வாசிப்பு

- DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology — https://doi.org/10.1080/09541440244000328
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8