# Фокусы с таблицей умножения: как навсегда выучить таблицу умножения Canonical: https://romeoapps.app/ru/numvolt/times-tables-tricks-for-adults/ Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-23 · Updated: 2026-10-06 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/ru/numvolt/) Каких фактов на самом деле требуется очень мало, фокусы с 9, 6 и другими сложными числами, а также методы тренировки из исследований, которые помогают запомнить таблицу умножения. ## Почему таблица умножения всё ещё важна Взрослые, которые уверенно владеют умножением, в основном помнят ответы, а не вычисляют их. В исследовании 1996 года, проведённом Лефевром и коллегами, студенты университетов сообщали, что они напрямую вспоминают ответ примерно в 80% случаев при решении задач на умножение однозначных чисел. Каждое более сложное вычисление опирается на эти маленькие факты: 37 × 8 — это 30 × 8 плюс 7 × 8. Если 7 × 8 занимает у вас пять секунд, каждая большая задача с этим числом тоже замедляется. ## Меньше фактов, чем вы думаете Таблица 10 × 10 содержит 100 ячеек, но порядок не имеет значения: 3 × 8 и 8 × 3 — это одно и то же. Посчитав каждый случай один раз, остаются 55 различных фактов, а таблица 12 × 12 содержит 78 фактов, а не 144. Еще лучше, когда вы знаете таблицы умножения на 1, 2, 5 и 10, остаются только 21 факт среди 3, 4, 6, 7, 8 и 9. Это короткий список, и именно на него стоит тратить время на практику. ## Начните с простых таблиц Четыре таблицы почти бесплатны. Умножение на 1 оставляет число без изменений, а любое число, умноженное на 0, равно 0. Умножение на 10 добавляет ноль. Умножение на 2 — это удвоение. Умножение на 5 — это половина от умножения на 10: чтобы найти 7 × 5, возьмите 70 и разделите пополам, получится 35. Это также работает для нечетных чисел: 9 × 5 — это половина от 90, значит 45. Освойте эти четыре таблицы в первую очередь, потому что хитрости для более сложных таблиц строятся на них. ## Удвоение для таблиц умножения на 4 и на 8 Умножение на 4 — это удвоение дважды, а умножение на 8 — это удвоение трижды. Для 7 × 4 удвойте 7, чтобы получить 14, затем удвойте снова, чтобы получить 28. Для 7 × 8 продолжайте еще на один шаг: 14, 28, 56. Удвоение — самая простая операция, поэтому связывание её шагов часто быстрее, чем искать факт, который вы помните наполовину. Считайте удвоения про себя: «один, два, три», чтобы не потерять счет. ## Девятки: умножить на десять, вычесть один раз Девять раз число — это десять раз это число минус само число: 9 × 7 это 70 − 7, значит 63. Два способа проверки помогают поймать ошибки. От 9 × 1 до 9 × 10 цифры ответа всегда в сумме дают 9 (6 + 3 = 9), и цифра десятков на один меньше числа, на которое вы умножаете. Метод с пальцами тоже работает: поднимите десять пальцев и согните седьмой; шесть пальцев останется слева и три справа, значит 63. ## Шестерки и тройки Шесть раз одно число равно пяти его частям плюс ещё одно: 6 × 7 равно 35 + 7, итого 42. С чётными числами есть закономерность: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 и 6 × 8 = 48 – все оканчиваются на число, на которое вы умножали, а цифра десятков равна половине этого числа. Три раза одно число равно его двойной величине плюс ещё одно: 3 × 8 равно 16 + 8, итого 24. Каждый трюк превращает факт, в котором вы не уверены, в тот, который вы уже знаете. ## Взаимопомощь с соседом ЛёФевр и коллеги обнаружили, что взрослые не только вспоминают ответы. Они также используют правила, повторяемое сложение, счёт шагами (3 × 5 как 5, 10, 15) и производные факты, например, 6 × 7 вычисляется как 6 × 6 + 6. Вы можете делать это сознательно. Квадраты хорошо подходят в качестве опор: если вы знаете, что 7 × 7 = 49, то 7 × 8 это 49 + 7 = 56. Несколько надёжных опор позволяют восстановить забытый факт за секунды. ## Назовите свои сложные факты Для большинства людей проблемы возникают на нескольких фактах с числами 6, 7 и 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 и 8 × 8 — частые «виновники». Вместо того чтобы повторять всю таблицу, запишите несколько фактов, по которым вы сомневаетесь, и уделяйте им больше внимания. Маленькая рифма может помочь с самым трудным: «5, 6, 7, 8», как в 56 = 7 × 8. Ваш собственный список будет отличаться, поэтому формируйте его на основе своих ошибок. ## Приём — это мост, а не цель Уловки помогают получить правильный ответ, но они требуют времени. ЛеФевр и коллеги обнаружили, что люди медленнее вспоминают задачи, которые они чаще всего решали другими методами. В исследовании, сравнивающем студентов в Канаде и Китае, Кэмпбелл и Сю выявили слабые навыки простой арифметики как из-за менее эффективного запоминания, так и из-за более частого использования процедур. Используйте уловку, чтобы найти ответ, а затем продолжайте практиковаться, пока ответ не придет сам собой. ## Проверяйте себя вместо того, чтобы перечитывать. Смотрение на таблицу умножения на холодильнике кажется продуктивным, но в основном это повторное чтение. В исследовании 2006 года Ройдигер и Карпицке обнаружили, что студенты, которые проходили тесты на воспоминание текста, запоминали его гораздо лучше через два дня и через неделю, чем студенты, которые просто снова его изучали, хотя повторное чтение давало лучшее запоминание через пять минут и больше уверенности. Для таблиц закрывайте ответ, говорите его вслух, а затем проверяйте. ## Рассредоточьтесь в учебе на несколько дней Обзор 2006 года, проведенный Сепедой и коллегами, объединил 839 оценок из 317 экспериментов по распределению изучения вербального материала и показал, что чем дольше вы хотите что-то запомнить, тем длиннее должен быть интервал между занятиями. Обзор учебных техник 2013 года, проведенный Данлоски и коллегами, присвоил практическому тестированию и рассредоточенной практике высший рейтинг по полезности. Несколько минут в день лучше одного длинного занятия в неделю. ## Перемешивайте таблицы Произношение таблицы умножения на 7 по порядку позволяет каждому ответу опираться на предыдущий: 7, 14, 21, 28. В реальной практике факты встречаются по одному и в произвольном порядке. Рорер и Тейлор выяснили, что студенты, которые практиковали разные типы задач в перемешанном виде, значительно лучше справлялись с тестом через неделю, чем студенты, которые практиковали их блоками. Как только вы выучили таблицу по порядку, перемешайте её факты с другими. ## Сначала точность, затем скорость Начните с того, чтобы отвечать правильно на каждый вопрос, даже медленно, и отмечайте факты, которые вы пропускаете. Перетестируйте их на следующий день и уберите факт из списка, как только ответите на него правильно без колебаний. Только тогда добавляйте таймер. Короткие timed раунды полезны, потому что колебания становятся видимыми: факт, который все еще требует уловки, проявляется как пауза. Держите раунды короткими, чтобы усталость не превратила практику в угадывание. ## Где Numvolt подходит Умножение — это одна из 15 тем в Numvolt. В первых уровнях изучаются таблицы умножения до 12 × 12, а сложность меняется по мере игры: она увеличивается при правильных ответах, быстрее — если вы отвечаете быстро, и падает после повторяющихся ошибок. Каждый пропущенный вопрос возвращается на обзор до тех пор, пока вы не дадите правильный ответ. Вы можете устраивать спринты на 15, 30 или 60 секунд по выбранным темам и читать хитрости для таблиц на 4, 5, 8, 9 и 11, каждая из которых содержит два примера с решением и ошибки, которых следует избегать. Режим дуэли ставит двух человек друг против друга на одном телефоне. ## Вопросы ### Какой самый быстрый способ выучить таблицу умножения? Сначала выучите простые таблицы (1, 2, 5 и 10), используйте хитрости, чтобы освоить оставшиеся факты, затем практикуйтесь, проверяя себя тестами, а не перечитывая. Краткие ежедневные занятия с перемешанными фактами работают лучше, чем заучивание таблиц по порядку, согласно исследованиям по тестированию, интервалам и смешанной практике. ### В чем трюк с таблицей умножения на 9? Умножьте на 10 и вычтите число один раз: 9 × 7 = 70 − 7 = 63. Чтобы проверить, сложите цифры результатов 9 × 1 до 9 × 10 — они всегда дают 9, а цифра десятков на 1 меньше числа, на которое вы умножили. Метод с пальцами дает тот же результат. ### Какие факты умножения самые трудные? Это зависит от человека, но трудности чаще всего возникают с числами 6, 7 и 8, например 6 × 7, 7 × 8 и 8 × 8. Составьте список фактов, в которых вы лично колеблетесь, и уделяйте этим больше практики, а не заучивайте всю таблицу полностью. ### Слишком ли поздно учить таблицу умножения во взрослом возрасте? Нет. Как только вы выучите таблицы 1, 2, 5 и 10 и посчитаете каждую пару один раз, останется всего 21 факт среди чисел 3, 4, 6, 7, 8 и 9. С помощью трюков для заполнения пробелов и нескольких минут ежедневного самопроверки этот список вполне освоим. ## Дополнительно - LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General — https://doi.org/10.1037/0096-3445.125.3.284 - Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General — https://doi.org/10.1037/0096-3445.130.2.299 - Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science — https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2006.01693.x - Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin — https://doi.org/10.1037/0033-2909.132.3.354 - Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest — https://doi.org/10.1177/1529100612453266 - Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8 ## Об этом руководстве Опубликовано Roméo Apps. Тексты и переводы создаются с помощью ИИ, с техническими проверками и целевыми вычитками. Указанные источники не подтверждают приложение или его результаты. [Об издателе](https://romeoapps.app/ru/about/)