# तुमच्या डोक्यातील दोन-अंकी संख्यांचा गुणाकार कसा करायचा

Canonical: https://romeoapps.app/mr/numvolt/multiply-two-digit-numbers-in-your-head/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-10 · Updated: 2026-09-10 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/mr/numvolt/)

कागदाशिवाय दोन-अंकी संख्यांचा गुणाकार करण्याचे चार मार्ग: भाग तोडणे, गोलाकार करणे आणि दुरुस्त करणे, 100 च्या जवळ चौरस आणि संख्यांचा फरक, काम केलेल्या उदाहरणांसह.

## दोन अंकी उत्पादने कठीण का वाटतात

एकल-अंकी उत्पादन जसे की 7 × 8 सहसा गणना करण्याऐवजी मेमरीमधून पुनर्प्राप्त केले जाते. दोन-अंकी उत्पादने जवळजवळ कधीच नसतात, म्हणून आपल्याला गणना करावी लागेल आणि डोक्यात गणना करणे म्हणजे पुढील उत्पादन करताना आंशिक परिणाम ठेवणे. DeStefano आणि LeFevre च्या पुनरावलोकनात कार्यरत स्मरणशक्तीचे मानसिक अंकगणितातील अडथळे म्हणून वर्णन केले आहे आणि बहु-अंकी गुणाकार ते खूप लोड करते. खाली दिलेली प्रत्येक पद्धत तुम्ही एकाच वेळी किती ठेवता ते कमी करते. त्यापैकी कोणतीही प्रत्येक जोडीसाठी सर्वोत्तम नाही; कौशल्य म्हणजे तुमच्या समोरील आकड्यांशी जुळणारे एक निवडणे.


## एका अंकाने एका अंकाने सुरुवात करा

दोन अंकांच्या दोन अंकांपूर्वी, एकल-अंकी गुणक स्वयंचलित करा. 47 × 6 हे 40 × 6 अधिक 7 × 6 आहे, म्हणून 240 + 42 = 282. प्रथम दहापासून डावीकडून उजवीकडे कार्य केल्याने, तुम्हाला उत्तराचा मोठा भाग लवकर मिळेल, जो तुम्हाला व्यत्यय आणल्यास सर्वात महत्त्वाचा भाग आहे. ही एकल पायरी पुढील प्रत्येक पद्धतीचा बिल्डिंग ब्लॉक आहे.


## पद्धत एक: एक संख्या वेगळे करा

सामान्य पद्धत म्हणजे एका घटकाला दहापट आणि एककांमध्ये विभाजित करणे आणि प्रत्येक भागाचा गुणाकार करणे. 34 × 27 साठी, 27 ला 20 आणि 7 मध्ये विभाजित करा: 34 × 20 = 680 आणि 34 × 7 = 238. नंतर 680 + 238 = 918. तुम्ही फक्त एक चालू एकूण आणि एक नवीन आंशिक उत्पादन धरा, म्हणूनच ही पद्धत कोणत्याही जोडीसाठी कार्य करते. कोणतीही संख्या सोपी आंशिक उत्पादने देते; भाग 34 मध्ये 30 आणि 4 मध्ये मोडणे देखील कार्य करेल, 810 + 108 = 918 देईल.


## आपण गणना करण्यापूर्वी अंदाज लावा

सुरू करण्यापूर्वी, दोन्ही संख्यांना गोल करा: 34 × 27 हे 30 × 30 च्या जवळ आहे, त्यामुळे उत्तर 900 च्या जवळ असावे. यास एक सेकंद लागतो आणि सर्वात वाईट त्रुटी आढळतात, जसे की घसरलेल्या स्थान मूल्यामुळे 9,180 किंवा 91.8 चे परिणाम. हे तुमचे लक्ष एक लक्ष्य देखील देते, त्यामुळे अंतिम जोड झेप घेण्याऐवजी पुष्टीकरणासारखे वाटते.


## पद्धत दोन: गोल आणि योग्य

जेव्हा एक घटक गोल संख्येच्या जवळ असतो, तेव्हा गोल संख्येने गुणाकार करा आणि नंतर दुरुस्त करा. 29 × 34 म्हणजे 30 × 34 वजा एक 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 म्हणजे 50 × 15 वजा 2 × 15: 750 − 30 = 720. सुधारणा सामान्यतः लहान गुणाकार असते आणि गोल गुणाकार जलद असतो. जेव्हा घटक दहाच्या गुणाकारापासून एक किंवा दोन दूर बसतो तेव्हा पद्धत सर्वाधिक बचत करते.


## जेव्हा गोल करणे चुकीची चाल असते

जेव्हा सुधारणा स्वतःच मोठी असते तेव्हा गोल आणि योग्य त्याचा फायदा गमावतो. 36 × 47 ला 36 × 50 पर्यंत गोलाकार केल्यास 1,800 − 108 = 1,692 देऊन 36 × 3 = 108 ची सुधारणा आवश्यक आहे. ते कार्य करते, परंतु भागांमध्ये मोडणे, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, धीमे नाही आणि कोणत्याही वजाबाकीचा समावेश नाही. नियमानुसार, गोल क्रमांकाचे अंतर एक किंवा दोन असेल तेव्हा गोल करा आणि अन्यथा वेगळे करा.


## पद्धत तीन: चौरसांचा फरक

जेव्हा दोन संख्या गोल संख्येच्या दोन्ही बाजूला समान अंतरावर बसतात, तेव्हा त्यांचा गुणाकार मधल्या संख्येचा वर्ग वजा अंतराचा वर्ग असतो. हे ओळख (a − b) × (a + b) = a² − b² वरून येते. 48 × 52 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496 आहे. 37 × 43 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591 आहे. 46 × 54 म्हणजे 2,500 − 16 = 2,484. पद्धतीसाठी फक्त गोल संख्यांचे वर्ग आवश्यक आहेत, जे सोपे आहेत आणि 1 ते 9 पर्यंतचे वर्ग, जे तुम्हाला आधीच माहित आहेत.


## जेव्हा जोडी सममित नसते

जर गोल मधोमध दोन संख्या समान अंतरावर नसतील, तर कल्पना अजूनही लहान दुरुस्तीसह कार्य करते. 47 × 52 म्हणजे 47 × 53 वजा 47, आणि 47 × 53 म्हणजे 50² − 3² = 2,491, तर उत्तर 2,491 − 47 = 2,444 आहे. हे धडधड तुटते की नाही हे त्या व्यक्तीवर अवलंबून असते. एकाच समस्येवर दोन्ही वापरून पहा आणि हलके वाटणारे ठेवा.


## पद्धत चार: 100 च्या खाली संख्या

100 च्या जवळ असलेल्या दोन संख्यांसाठी, प्रत्येक 100 च्या खाली किती अंतर आहे यासह कार्य करा. 96 × 97 साठी, अंतर 4 आणि 3 आहेत. इतर संख्येपासून एक अंतर वजा करा: 96 − 3 = 93, जे पहिले दोन अंक देते. अंतरांचा गुणाकार करा: 4 × 3 = 12, जे शेवटचे दोन अंक देते. उत्तर 9,312 आहे. हाच नमुना 100 च्या वर कार्य करतो: 103 × 107 साठी, 103 + 7 = 110 जोडा आणि 3 × 7 = 21 चा गुणाकार करा, 11,021 द्या. जर अंतराच्या गुणाकारात फक्त एक अंक असेल, तर त्यास अग्रगण्य शून्याने लिहा: 98 × 97 95 आणि 06 देते, म्हणून 9,506.


## जवळपास 100 पद्धत का कार्य करते

हे भागांचे विभाजन करण्यासारखेच बीजगणित आहे, गोल संख्येचे शोषण करण्यासाठी व्यवस्था केली आहे: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. पहिला भाग शेकडो मोजतो आणि दुसरा भाग शिल्लक आहे. ते लक्षात ठेवण्यापेक्षा ते का कार्य करते हे समजून घेणे अधिक महत्त्वाचे आहे. तुम्हाला समजत असलेली पद्धत स्वीकारली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ 50 किंवा 1,000 च्या जवळ असलेल्या आकड्यांसाठी, तर लक्षात ठेवलेल्या युक्तीने प्रथमच संख्या बदलल्यावर खंडित होतो.


## क्रॉस पद्धत

दुसरी सामान्य पद्धत स्तंभानुसार कार्य करते. 43 × 21 साठी, शेकडो 4 × 2 = 8 आहेत, दहापट 4 × 1 + 3 × 2 = 10 आहेत, आणि एकके 3 × 1 = 3 आहेत. त्यांना एकत्र करा: 800 + 100 + 3 = 903. हे तुमच्या डोक्यात केलेले लिखित अल्गोरिदम आहे, आणि ते लोकांसाठी योग्य आहे. जेव्हा मधली एकूण संख्या मोठी असते आणि शेकडोपर्यंत पोहोचते तेव्हा त्याची कमकुवतता दिसून येते, कारण एकत्र करताना तुम्ही ते धरून ठेवले पाहिजे, जे इतर पद्धती टाळतात.


## दोन सेकंदात एक पद्धत निवडत आहे

आपण प्रारंभ करण्यापूर्वी जोडी पहा. गोल संख्येपासून समान अंतर: चौरसांचा फरक. दहाच्या गुणाकाराच्या पुढे एक संख्या: गोल आणि बरोबर. दोन्ही 100 च्या जवळ: जवळ-100 पद्धत. इतर काहीही: सोपा क्रमांक वेगळे करा. ही निवड स्वतःच एक कौशल्य आहे आणि ती एकाच प्रकारच्या वीस ऐवजी मिश्र समस्यांवर उत्तम प्रकारे विकसित होते. रोहरर आणि टेलर यांना असे आढळले की सराव दरम्यान समस्यांचे प्रकार बदलणे एका वेळी एकाच प्रकाराचा सराव करण्याच्या तुलनेत नंतरच्या चाचणी कामगिरीमध्ये सुधारणा होते.


## उत्तर स्वस्तात तपासा

दोन चेक प्रत्येकी एक सेकंद घेतात. शेवटचा अंक: 34 × 27 8 मध्ये संपला पाहिजे, कारण 4 × 7 = 28. आकार: 900 चा अंदाज सांगतो की 918 वाजवी आहे. दोन्हीपैकी कोणतेही चेक उत्तर बरोबर सिद्ध करत नाही, परंतु एकत्रितपणे ते बहुतेक स्लिप्स पकडतात आणि ते प्रत्येक वेळी वापरण्यासाठी पुरेसे जलद असतात.


## प्रथम अचूकता, नंतर वेग

वेळेचा दबाव लोकांना त्यांच्या सर्वात हळू, सर्वात परिचित पद्धतीकडे ढकलतो. पद्धत निवडणे स्वयंचलित होईपर्यंत टायमरशिवाय कार्य करा, नंतर घड्याळ जोडा. जेव्हा तुम्हाला एखादी समस्या चुकीची आढळते, तेव्हा पुढे जाण्याऐवजी तीच समस्या लगेच पुन्हा करा, जेणेकरून तुम्ही रिहर्सल केलेली शेवटची आवृत्ती योग्य असेल.


## जिथे Numvolt बसते

Numvolt ची गुणाकार सत्रे तुम्हाला पद्धतीच्या निवडीचा सराव करण्यासाठी समस्या देतात. Zen मोडमध्ये कोणताही टाइमर नसतो आणि चुकीचे उत्तर सुधारण्यामागील पद्धत दर्शवते, जो तुमच्या मार्गाची दुसऱ्या मार्गाशी तुलना करण्याचा क्षण आहे. 15, 30 किंवा 60 सेकंदांच्या कालबद्ध फेऱ्या नंतर दाखवा की पद्धत घड्याळाच्या खाली आहे की नाही, आणि एक iPhone वर दोन-खेळाडूंचा सामना त्याच समस्यांना दुसऱ्या कोणाशी तरी गेममध्ये बदलतो.


## प्रश्न

### तुमच्या डोक्यातील दोन-अंकी संख्या गुणाकार करण्याचा सर्वात जलद मार्ग कोणता आहे?

कोणतीही एक जलद पद्धत नाही. डीफॉल्टनुसार एका संख्येचे दहापट आणि एककांमध्ये विभाजन करा आणि गोलाकार आणि दुरुस्त करणे, वर्गांचा फरक किंवा जेव्हा संख्या त्यांना अनुरूप असेल तेव्हा जवळ-100 पद्धतीवर स्विच करा.

### तुम्ही तुमच्या डोक्यात 48 × 52 चा गुणाकार कसा कराल?

दोन्ही संख्या 50 पासून 2 दूर आहेत, त्यामुळे गुणाकार 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496 आहे.

### मी मानसिक गुणाकार कसा तपासू शकतो?

शेवटच्या अंकाची तुलना दोन शेवटच्या अंकांच्या गुणाकाराशी करा आणि आकाराची गोलाकार अंदाजासह तुलना करा. 34 × 27 साठी, उत्तर 8 मध्ये संपले पाहिजे आणि 900 च्या जवळ असावे.

### मी टाइमरसह सराव करावा का?

फक्त एकदाच पद्धती विश्वसनीय आहेत. अकाली सराव पद्धत तयार करतो; टाइमर नंतर ते जलद झाले आहे की नाही हे मोजतो.

## पुढील वाचन

- DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology — https://doi.org/10.1080/09541440244000328
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8