# നിങ്ങളുടെ തലയിലെ രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം

Canonical: https://romeoapps.app/ml/numvolt/multiply-two-digit-numbers-in-your-head/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-10 · Updated: 2026-09-10 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/ml/numvolt/)

പേപ്പർ ഇല്ലാതെ രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നാല് വഴികൾ: ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, റൗണ്ട് ചെയ്യുകയും ശരിയാക്കുകയും ചെയ്യുക, 100 ന് സമീപമുള്ള ചതുരങ്ങളുടെയും സംഖ്യകളുടെയും വ്യത്യാസം, പ്രവർത്തിച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ.

## എന്തുകൊണ്ടാണ് രണ്ട് അക്ക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ബുദ്ധിമുട്ടുന്നത്

7 × 8 പോലെയുള്ള ഒറ്റ അക്ക ഉൽപ്പന്നം സാധാരണയായി കണക്കാക്കുന്നതിനു പകരം മെമ്മറിയിൽ നിന്ന് വീണ്ടെടുക്കുന്നു. രണ്ടക്ക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ മിക്കവാറും ഒരിക്കലും അല്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതുണ്ട്, തലയിൽ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് എന്നാൽ അടുത്തത് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഭാഗിക ഫലങ്ങൾ നിലനിർത്തുക എന്നാണ്. DeStefano, LeFevre എന്നിവരുടെ അവലോകനം വർക്കിംഗ് മെമ്മറിയെ മാനസിക ഗണിതത്തിൻ്റെ തടസ്സമായി വിവരിക്കുന്നു, കൂടാതെ മൾട്ടി-അക്ക ഗുണനം അതിനെ വളരെയധികം ലോഡുചെയ്യുന്നു. ചുവടെയുള്ള ഓരോ രീതിയും നിങ്ങൾ ഒരേസമയം എത്രത്തോളം കൈവശം വയ്ക്കുന്നു എന്നത് കുറയ്ക്കുന്നു. അവയൊന്നും ഓരോ ജോഡിക്കും മികച്ചതല്ല; നിങ്ങളുടെ മുന്നിലുള്ള നമ്പറുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് വൈദഗ്ദ്ധ്യം.


## ഒരു അക്കത്തിൻ്റെ തവണ ഒരു അക്കത്തിൽ ആരംഭിക്കുക

രണ്ട് അക്കങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ, ഒറ്റ അക്ക മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ ഓട്ടോമാറ്റിക് ആക്കുക. 47 × 6 എന്നത് 40 × 6 പ്ലസ് 7 × 6 ആണ്, അതിനാൽ 240 + 42 = 282. പതിനായിരങ്ങളിൽ നിന്ന് ആദ്യം, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരത്തിൻ്റെ വലിയ ഭാഗം നേരത്തെ നൽകുന്നു, നിങ്ങൾ തടസ്സപ്പെട്ടാൽ ഏറ്റവും പ്രാധാന്യമുള്ള ഭാഗം കൂടിയാണിത്. ഈ ഒരൊറ്റ ഘട്ടം പിന്തുടരുന്ന എല്ലാ രീതികളുടെയും നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കാണ്.


## രീതി ഒന്ന്: ഒരു സംഖ്യ വേർപെടുത്തുക

ഒരു ഘടകത്തെ പത്ത്, യൂണിറ്റുകളായി വിഭജിച്ച് ഓരോ ഭാഗവും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ് പൊതുവായ രീതി. 34 × 27-ന്, 27-നെ 20 ആയും 7 ആയും വിഭജിക്കുക: 34 × 20 = 680, 34 × 7 = 238. തുടർന്ന് 680 + 238 = 918. നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു റണ്ണിംഗ് മൊത്തവും ഒരു പുതിയ ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നവും മാത്രമേ കൈവശം വയ്ക്കൂ, അതിനാലാണ് ഈ രീതി ഏത് ജോഡിയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. ഏത് സംഖ്യയാണ് എളുപ്പമുള്ള ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നൽകുന്നതെന്ന് വേർതിരിക്കുക; 34 ഭാഗങ്ങൾ 30 ആയും 4 ആയും വിഭജിക്കുന്നതും പ്രവർത്തിക്കും, ഇത് 810 + 108 = 918 നൽകുന്നു.


## നിങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുമുമ്പ് കണക്കാക്കുക

ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, രണ്ട് അക്കങ്ങളും റൗണ്ട് ചെയ്യുക: 34 × 27 30 × 30 ന് അടുത്താണ്, അതിനാൽ ഉത്തരം 900 ന് അടുത്തായിരിക്കണം. അത് ഒരു സെക്കൻഡ് എടുക്കുകയും 9,180 അല്ലെങ്കിൽ 91.8 സ്ലിപ്പ് ചെയ്ത സ്ഥാനമൂല്യം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ഏറ്റവും മോശം പിശകുകൾ പിടിക്കുകയും ചെയ്യും. ഇത് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയ്ക്ക് ഒരു ലക്ഷ്യവും നൽകുന്നു, അതിനാൽ അവസാന കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒരു കുതിച്ചുചാട്ടത്തിന് പകരം ഒരു സ്ഥിരീകരണമായി തോന്നുന്നു.


## രീതി രണ്ട്: വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും ശരിയും

ഒരു ഘടകം ഒരു റൗണ്ട് സംഖ്യയോട് അടുക്കുമ്പോൾ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ശരിയാക്കുക. 29 × 34 എന്നത് 30 × 34 മൈനസ് ഒന്ന് 34: 1,020 - 34 = 986. 48 × 15 എന്നത് 50 × 15 മൈനസ് 2 × 15: 750 - 30 = 720 ആണ്. തിരുത്തൽ സാധാരണയായി വേഗത്തിലുള്ളതും ഗുണിതവുമായ ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ്. പത്തിൻ്റെ ഗുണിതത്തിൽ നിന്ന് ഒന്നോ രണ്ടോ അകലത്തിൽ ഘടകം ഇരിക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി കൂടുതൽ ലാഭിക്കുന്നു.


## എപ്പോൾ റൗണ്ടിംഗ് തെറ്റായ നീക്കമാണ്

കറക്‌ഷൻ തന്നെ വലുതാകുമ്പോൾ റൗണ്ട് ആൻ്റ് കറക്റ്റ് അതിൻ്റെ ഗുണം നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നു. 36 × 47 വൃത്താകൃതിയിൽ 36 × 50 എന്നതിന് 36 × 3 = 108 എന്ന തിരുത്തൽ ആവശ്യമാണ്, ഇത് 1,800 - 108 = 1,692 നൽകുന്നു. അത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത്, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, മന്ദഗതിയിലല്ല, കൂടാതെ കുറയ്ക്കലും ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു ചട്ടം പോലെ, റൗണ്ട് നമ്പറിലേക്കുള്ള ദൂരം ഒന്നോ രണ്ടോ ആയിരിക്കുമ്പോൾ റൗണ്ട് ചെയ്യുക, അല്ലെങ്കിൽ വേർപെടുത്തുക.


## രീതി മൂന്ന്: ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം

രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യയുടെ ഇരുവശത്തും തുല്യ അകലത്തിൽ ഇരിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിൽ നിന്ന് മധ്യ സംഖ്യയുടെ ചതുരമാണ്. ഇത് (a - b) × (a + b) = a² - b² എന്ന ഐഡൻ്റിറ്റിയിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്. 48 × 52 എന്നത് 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496 ആണ്. 37 × 43 എന്നത് 40² - 3² = 1,600 - 9 = 1,591 ആണ്. 46 × 54 എന്നത് 2,500 - 16 = 2,484 ആണ്. ഈ രീതിക്ക് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ സ്ക്വയറുകൾ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ, അവ എളുപ്പമാണ്, നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള ചതുരങ്ങൾ.


## ജോഡി സമമിതി അല്ലാത്തപ്പോൾ

രണ്ട് അക്കങ്ങളും ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മധ്യത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലമല്ലെങ്കിൽ, ആശയം ഇപ്പോഴും ഒരു ചെറിയ തിരുത്തലിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. 47 × 52 എന്നത് 47 × 53 മൈനസ് 47 ആണ്, 47 × 53 എന്നത് 50² - 3² = 2,491 ആണ്, അതിനാൽ ഉത്തരം 2,491 - 47 = 2,444 ആണ്. ഇത് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് വ്യക്തിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരേ പ്രശ്‌നത്തിൽ രണ്ടും പരീക്ഷിക്കുക, ഭാരം കുറഞ്ഞതായി തോന്നുന്നത് നിലനിർത്തുക.


## രീതി നാല്: 100-ൽ താഴെയുള്ള സംഖ്യകൾ

100-ന് അടുത്തുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങൾക്കായി, ഓരോന്നിനും 100-ന് താഴെ എത്ര ദൂരം ഉണ്ടെന്ന് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക. 96 × 97-ന്, ദൂരങ്ങൾ 4 ഉം 3 ഉം ആണ്. മറ്റൊരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ദൂരം കുറയ്ക്കുക: 96 - 3 = 93, ഇത് ആദ്യത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ നൽകുന്നു. ദൂരങ്ങൾ ഗുണിക്കുക: 4 × 3 = 12, ഇത് അവസാന രണ്ട് അക്കങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഉത്തരം 9,312. ഇതേ പാറ്റേൺ 100-ന് മുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: 103 × 107-ന്, 103 + 7 = 110 ചേർത്ത് 3 × 7 = 21 ഗുണിച്ച് 11,021 നൽകുന്നു. ദൂരങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് ഒരു അക്കം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, ഒരു മുൻനിര പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ച് അത് എഴുതുക: 98 × 97 95 ഉം 06 ഉം നൽകുന്നു, അതിനാൽ 9,506.


## എന്തുകൊണ്ടാണ് സമീപത്തെ 100 രീതി പ്രവർത്തിക്കുന്നത്

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നതിനായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന അതേ ബീജഗണിതമാണ് ഇത്: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. ആദ്യഭാഗം നൂറുകണക്കിനു എണ്ണുന്നു, രണ്ടാം ഭാഗമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്. അത് മനഃപാഠമാക്കുന്നതിനേക്കാൾ പ്രധാനം അത് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്. നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്ന ഒരു രീതി പൊരുത്തപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, 50-ന് അടുത്തോ 1,000-ന് അടുത്തോ ഉള്ള സംഖ്യകളിലേക്ക്, മനഃപാഠമാക്കിയ ട്രിക്ക് ആദ്യമായി അക്കങ്ങൾ മാറുമ്പോൾ തകർക്കും.


## ക്രോസ് രീതി

മറ്റൊരു പൊതു രീതി നിര നിരയായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. 43 × 21 ന്, നൂറുകൾ 4 × 2 = 8 ആണ്, പത്ത് 4 × 1 + 3 × 2 = 10 ആണ്, കൂടാതെ യൂണിറ്റുകൾ 3 × 1 = 3 ആണ്. അവയെ സംയോജിപ്പിക്കുക: 800 + 100 + 3 = 903. ഇത് നിങ്ങളുടെ തലയ്ക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടതും നിങ്ങളുടെ തലയിൽ ഘടിപ്പിച്ചതുമായ അൽഗോരിതം ആണ്. മിഡിൽ ടോട്ടൽ വലുതായിരിക്കുകയും നൂറിൽ എത്തുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ അതിൻ്റെ ബലഹീനത ദൃശ്യമാകുന്നു, കാരണം സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ അത് പിടിക്കണം, മറ്റ് രീതികൾ ഒഴിവാക്കുന്ന ലോഡാണിത്.


## രണ്ട് സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ ഒരു രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

നിങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ജോഡി നോക്കുക. ഒരു റൗണ്ട് നമ്പറിൽ നിന്ന് തുല്യ ദൂരം: ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം. പത്തിൻ്റെ ഗുണിതത്തിന് അടുത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യ: റൗണ്ട്, കറക്റ്റ്. രണ്ടും 100-ന് അടുത്ത്: 100-ന് അടുത്ത രീതി. മറ്റെന്തെങ്കിലും: എളുപ്പമുള്ള നമ്പർ വേർതിരിക്കുക. ഈ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് തന്നെ ഒരു വൈദഗ്ധ്യമാണ്, ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഇരുപത്തിനേക്കാളും സമ്മിശ്ര പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഇത് മികച്ച രീതിയിൽ വികസിക്കുന്നു. ഒരു സമയം ഒരു തരം പരിശീലിക്കുന്നതിനെ അപേക്ഷിച്ച് പരിശീലന സമയത്ത് പ്രശ്‌ന തരങ്ങൾ മാറ്റുന്നത് പിന്നീടുള്ള ടെസ്റ്റ് പ്രകടനം മെച്ചപ്പെടുത്തിയതായി റോററും ടെയ്‌ലറും കണ്ടെത്തി.


## വിലകുറഞ്ഞ രീതിയിൽ ഉത്തരം പരിശോധിക്കുക

രണ്ട് ചെക്കുകൾ ഓരോന്നും സെക്കൻ്റ് എടുക്കും. അവസാന അക്കം: 34 × 27 8-ൽ അവസാനിക്കണം, കാരണം 4 × 7 = 28. വലിപ്പം: 900 ൻ്റെ കണക്ക് പറയുന്നത് 918 വിശ്വസനീയമാണെന്ന്. ഒരു പരിശോധനയും ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ അവ ഒരുമിച്ച് മിക്ക സ്ലിപ്പുകളും പിടിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അവ ഓരോ തവണയും ഉപയോഗിക്കാൻ വേഗത്തിലാണ്.


## ആദ്യം കൃത്യത, പിന്നെ വേഗത

സമയ സമ്മർദ്ദം ആളുകളെ അവരുടെ ഏറ്റവും മന്ദഗതിയിലുള്ള, ഏറ്റവും പരിചിതമായ രീതിയിലേക്ക് തള്ളിവിടുന്നു. ഒരു രീതി സ്വയമേവ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് വരെ ടൈമർ ഇല്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു ക്ലോക്ക് ചേർക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രശ്‌നം തെറ്റായി വരുമ്പോൾ, അതേ പ്രശ്‌നം മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിനുപകരം ഉടൻ തന്നെ വീണ്ടും ചെയ്യുക, അതുവഴി നിങ്ങൾ റിഹേഴ്‌സൽ ചെയ്യുന്ന അവസാന പതിപ്പ് ശരിയായതാണ്.


## Numvolt എവിടെയാണ് യോജിക്കുന്നത്

Numvolt ൻ്റെ ഗുണന സെഷനുകൾ നിങ്ങൾക്ക് രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ നൽകുന്നു. Zen മോഡിൽ ടൈമർ ഇല്ല, ഒരു തെറ്റായ ഉത്തരം തിരുത്തലിന് പിന്നിലെ രീതി കാണിക്കുന്നു, നിങ്ങളുടെ റൂട്ട് മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാനുള്ള നിമിഷമാണിത്. 15, 30 അല്ലെങ്കിൽ 60 സെക്കൻഡ് സമയമുള്ള റൗണ്ടുകൾ, ഈ രീതി ഒരു ഘടികാരത്തിനടിയിൽ നിലനിൽക്കുമോ എന്ന് കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ iPhone-ലെ രണ്ട് കളിക്കാരുടെ മത്സരം അതേ പ്രശ്‌നങ്ങളെ മറ്റൊരാളുമായുള്ള ഗെയിമാക്കി മാറ്റുന്നു.


## ചോദ്യങ്ങൾ

### നിങ്ങളുടെ തലയിൽ രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ മാർഗം ഏതാണ്?

ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ ഒരൊറ്റ രീതിയില്ല. സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി ഒരു സംഖ്യയെ പത്തുകളായും യൂണിറ്റുകളായും വേർതിരിക്കുക, വൃത്താകൃതിയിലേയ്‌ക്കും തിരുത്തലിലേക്കും മാറുക, സംഖ്യകൾ അവയ്‌ക്ക് അനുയോജ്യമാകുമ്പോൾ സ്‌ക്വയറുകളുടെ വ്യത്യാസം അല്ലെങ്കിൽ 100-ന് അടുത്ത രീതിയിലേക്ക് മാറുക.

### നിങ്ങളുടെ തലയിൽ 48 × 52 എങ്ങനെ ഗുണിക്കാം?

രണ്ട് സംഖ്യകളും 50 ൽ നിന്ന് 2 അകലെയാണ്, അതിനാൽ ഉൽപ്പന്നം 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496 ആണ്.

### മാനസിക ഗുണനം എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം?

അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനവുമായി അവസാന അക്കം താരതമ്യം ചെയ്യുക, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വലുപ്പം താരതമ്യം ചെയ്യുക. 34 × 27-ന്, ഉത്തരം 8-ൽ അവസാനിക്കുകയും 900-ന് അടുത്തായിരിക്കുകയും വേണം.

### ഞാൻ ഒരു ടൈമർ ഉപയോഗിച്ച് പരിശീലിക്കണോ?

ഒരിക്കൽ മാത്രം രീതികൾ വിശ്വസനീയമാണ്. സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പരിശീലനം രീതി നിർമ്മിക്കുന്നു; ഒരു ടൈമർ അത് വേഗത്തിലാണോ എന്ന് അളക്കുന്നു.

## തുടർ വായന

- DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology — https://doi.org/10.1080/09541440244000328
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8