# Ինչպես բազմապատկել երկնիշ թվերը ձեր գլխում

Canonical: https://romeoapps.app/hy/numvolt/multiply-two-digit-numbers-in-your-head/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-10 · Updated: 2026-09-10 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/hy/numvolt/)

Երկնիշ թվերն առանց թղթի բազմապատկելու չորս եղանակ՝ մասերի բաժանել, կլորացնել և ուղղել, քառակուսիների և թվերի տարբերությունը 100-ի մոտ, մշակված օրինակներով։

## Ինչու երկնիշ ապրանքները դժվարանում են

Միանիշ արտադրանքը, ինչպիսին է 7 × 8, սովորաբար վերցվում է հիշողությունից, այլ ոչ թե հաշվարկվում: Երկնիշ ապրանքները գրեթե երբեք չեն լինում, այնպես որ դուք պետք է հաշվարկեք, իսկ գլխում հաշվարկելը նշանակում է մասնակի արդյունքներ պահպանել հաջորդը արտադրելիս: DeStefano-ի և LeFevre-ի ակնարկը նկարագրում է աշխատանքային հիշողությունը որպես մտավոր թվաբանության խոչընդոտ, և բազմանիշ բազմապատկումը մեծապես ծանրաբեռնում է այն: Ստորև բերված յուրաքանչյուր մեթոդ նվազեցնում է, թե որքան եք պահում միանգամից: Նրանցից ոչ մեկը լավագույնը չէ յուրաքանչյուր զույգի համար. հմտությունն այն է, որ ընտրես մեկը, որը համապատասխանում է քո առջև եղած թվերին:


## Սկսեք մեկ թվից անգամ մեկ թվանշանով

Նախքան երկու նիշը երկու նիշից առաջ, միանիշ բազմապատկիչները դարձրեք ավտոմատ: 47 × 6-ը 40 × 6-ին գումարած 7 × 6-ն է, ուստի 240 + 42 = 282: Տասնյակներից առաջինը ձախից աջ աշխատելը տալիս է պատասխանի մեծ մասը վաղաժամ, որը նաև այն մասն է, որն ամենակարևորն է, եթե ձեզ ընդհատեն: Այս մեկ քայլը յուրաքանչյուր հաջորդ մեթոդի կառուցման նյութն է:


## Մեթոդ առաջին՝ բաժանել մեկ թիվ

Ընդհանուր մեթոդը մեկ գործոնը բաժանելն է տասնյակների և միավորների և բազմապատկել յուրաքանչյուր մասը: 34 × 27-ի համար բաժանեք 27-ը 20-ի և 7-ի. 34 × 20 = 680 և 34 × 7 = 238: Այնուհետև 680 + 238 = 918: Դուք երբևէ պահում եք միայն մեկ ընթացիկ ընդհանուր և մեկ նոր մասնակի արտադրանք, ինչի պատճառով այս մեթոդն աշխատում է ցանկացած զույգի համար: բաժանել այն թիվը, որն ավելի հեշտ է տալիս մասնակի արտադրանքները. 34-րդ մասերը 30-ին և 4-ին բաժանելը նույնպես կաշխատի՝ տալով 810 + 108 = 918:


## Հաշվարկելուց առաջ գնահատեք

Նախքան սկսելը, կլորացրեք երկու թվերը. 34 × 27-ը մոտ է 30 × 30-ին, հետևաբար պատասխանը պետք է լինի մոտ 900-ի: Դա տևում է վայրկյան և հայտնաբերում է վատթարագույն սխալները, օրինակ՝ 9180-ի կամ 91.8-ի արդյունքում առաջացած տեղային արժեքի սայթաքում: Այն նաև ձեր ուշադրությունը դարձնում է թիրախ, ուստի վերջնական հավելումը ավելի շուտ հաստատում է, քան թռիչք:


## Մեթոդ երկրորդ՝ կլոր և ճիշտ

Երբ մեկ գործակիցը մոտ է կլոր թվին, բազմապատկեք կլոր թվով և այնուհետև ուղղեք: 29 × 34-ը 30 × 34 է մինուս մեկ 34: 1020 − 34 = 986: 48 × 15-ը 50 × 15 է մինուս 2 × 15: 750 − 30 = 720: Ուղղումը սովորաբար փոքր բազմապատկում է, իսկ կլոր արտադրյալը: Մեթոդն ամենաշատը խնայում է, երբ գործոնը գտնվում է տասի բազմապատիկից մեկ կամ երկու հեռավորության վրա:


## Երբ կլորացումը սխալ քայլ է

Կլոր և ճիշտ կորցնում է իր առավելությունը, երբ ուղղումն ինքնին մեծ է: 36 × 47 կլորացված 36 × 50-ի համար անհրաժեշտ է 36 × 3 = 108 ուղղում, տալով 1800 − 108 = 1692: Դա աշխատում է, բայց մասերի բաժանելը, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, ավելի դանդաղ չէ և չի ներառում հանում: Որպես կանոն, կլորացրեք, երբ կլոր թվի հեռավորությունը մեկ կամ երկու է, և հակառակ դեպքում բաժանեք:


## Մեթոդ երրորդ՝ քառակուսիների տարբերություն

Երբ երկու թվեր հավասար հեռավորության վրա են գտնվում կլոր թվի երկու կողմերում, նրանց արտադրյալը միջին թվի քառակուսին է՝ հանած հեռավորության քառակուսին: Սա գալիս է նույնությունից (a − b) × (a + b) = a² − b²: 48 × 52-ը 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496 է: 37 × 43-ը 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591 է: 46 × 54-ը 2500 − 16 = 2484 է։ Մեթոդի համար անհրաժեշտ են միայն կլոր թվերի քառակուսիները, որոնք հեշտ են, և 1-ից մինչև 9-ը, որոնք արդեն գիտեք:


## Երբ զույգը սիմետրիկ չէ

Եթե երկու թվերը նույն հեռավորությունը չեն կլոր միջինից, գաղափարը դեռ աշխատում է փոքր ուղղումով: 47 × 52-ը 47 × 53 է մինուս 47, իսկ 47 × 53-ը 50² − 3² = 2491 է, ուստի պատասխանը 2491 − 47 = 2444 է: Անկախ նրանից, թե դա չի գերազանցում մասերի բաժանվելը, կախված է անձից: Փորձեք երկուսն էլ նույն խնդրի վրա և պահեք այն, որն ավելի թեթև է թվում:


## Չորրորդ մեթոդ. 100-ից քիչ ցածր թվեր

100-ին մոտ երկու թվերի համար աշխատեք, թե յուրաքանչյուրը որքան է 100-ից ցածր: 96 × 97-ի համար հեռավորությունները 4 և 3 են: Մի հեռավորությունը հանեք մյուս թվից՝ 96 − 3 = 93, որը տալիս է առաջին երկու թվանշանները: Բազմապատկեք հեռավորությունները՝ 4 × 3 = 12, որը տալիս է վերջին երկու թվանշանները։ Պատասխանը 9312 է։ Նույն օրինաչափությունն աշխատում է 100-ից բարձր. 103 × 107-ի համար ավելացրեք 103 + 7 = 110 և բազմապատկեք 3 × 7 = 21՝ տալով 11021: Եթե ​​հեռավորությունների արտադրյալն ունի միայն մեկ թվանշան, գրեք այն առաջնային զրոյով. 98 × 97-ը տալիս է 95 և 06, այսինքն՝ 9506:


## Ինչու է աշխատում մոտ 100 մեթոդը

Դա նույն հանրահաշիվն է, ինչ մասերի բաժանելը, որը դասավորված է կլոր թվի օգտագործման համար՝ (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b: Առաջին մասը հաշվում է հարյուրավորները, իսկ երկրորդ մասը մնում է։ Հասկանալը, թե ինչու է այն աշխատում, ավելի կարևոր է, քան անգիր անելը: Ձեր հասկացած մեթոդը կարող է հարմարեցվել, օրինակ, 50-ի կամ 1000-ի մոտ թվերի հետ, մինչդեռ անգիր արված հնարքը խախտում է թվերն առաջին անգամ փոխվելուց հետո:


## Խաչաձեւ մեթոդ

Մեկ այլ ընդհանուր մեթոդ աշխատում է սյունակ առ սյունակ: 43 × 21-ի համար հարյուրավորներն են 4 × 2 = 8, տասնյակները՝ 4 × 1 + 3 × 2 = 10, իսկ միավորները՝ 3 × 1 = 3։ Միավորե՛ք դրանք՝ 800 + 100 + 3 = 903։ Դա գրված ալգորիթմն է, որը համապատասխանում է ձեր գլխին, ինչպես և ձեր գլխին։ Նրա թուլությունն ի հայտ է գալիս, երբ միջին տոտալը մեծ է և հասնում է հարյուրների, քանի որ այն պետք է պահել համադրելիս, ինչը հենց այն ծանրաբեռնվածությունն է, որից խուսափում են մյուս մեթոդները։


## Մեթոդ ընտրելը երկու վայրկյանում

Նախքան սկսելը նայեք զույգին: Կլոր թվից հավասար հեռավորություն՝ քառակուսիների տարբերություն: Տասի բազմապատիկի կողքին մեկ թիվ՝ կլոր և ճիշտ: Երկուսն էլ մոտ 100. մոտ 100 մեթոդ: Ցանկացած այլ բան. բաժանեք ավելի հեշտ համարը: Այս ընտրությունն ինքնին հմտություն է, և այն լավագույնս զարգանում է ոչ թե նույն տեսակի քսան խնդիրների դեպքում: Ռորերը և Թեյլորը պարզել են, որ պրակտիկայի ընթացքում խնդիրների տեսակների խառնումը բարելավում է ավելի ուշ թեստի կատարողականությունը՝ համեմատած մեկ տիպի կիրառման հետ:


## Ստուգեք պատասխանը էժան

Երկու ստուգումը տեւում է մեկ վայրկյան: Վերջին նիշը՝ 34 × 27, պետք է ավարտվի 8-ով, քանի որ 4 × 7 = 28։ Ոչ մի ստուգում չի ապացուցում պատասխանը ճիշտ, բայց միասին նրանք բռնում են սայթաքումների մեծ մասը, և դրանք բավական արագ են ամեն անգամ օգտագործելու համար:


## Սկզբում ճշգրտությունը, հետո արագությունը

Ժամանակի ճնշումը մարդկանց հետ է մղում դեպի իրենց ամենադանդաղ, առավել ծանոթ մեթոդը: Աշխատեք առանց ժամանակաչափի, մինչև մեթոդի ընտրությունը ավտոմատ լինի, այնուհետև ավելացրեք ժամացույց: Երբ դուք սխալ եք ստանում խնդիրը, անմիջապես կրկնեք նույն խնդիրը, այլ ոչ թե առաջ շարժվեք, որպեսզի ձեր փորձած վերջին տարբերակը լինի ճիշտը:


## Որտեղ Numvolt տեղավորվում է

Numvolt-ի բազմապատկման նիստերը ձեզ խնդիրներ են տալիս մեթոդի ընտրության վրա կիրառելու համար: Zen ռեժիմում ժամանակաչափ չկա, և սխալ պատասխանը ցույց է տալիս ուղղման հիմքում ընկած մեթոդը, որը ձեր երթուղին մյուսի հետ համեմատելու պահն է: 15, 30 կամ 60 վայրկյան տևողությամբ ռաունդները ցույց են տալիս, թե արդյոք մեթոդը պահվում է ժամացույցի տակ, և iPhone-ում երկու խաղացողի խաղը նույն խնդիրները վերածում է խաղի ուրիշի հետ:


## Հարցեր

### Ո՞րն է ձեր գլխում երկնիշ թվերը բազմապատկելու ամենաարագ ճանապարհը:

Չկա մեկ ամենաարագ մեթոդ: լռելյայն բաժանեք մեկ թիվը տասնյակների և միավորների և անցեք կլորացման և ուղղման, քառակուսիների տարբերության կամ մոտ 100-ի մեթոդի, երբ թվերը համապատասխանում են նրանց:

### Ինչպե՞ս եք բազմապատկում 48 × 52-ը ձեր գլխում:

Երկու թվերն էլ 50-ից հեռու են 2-ով, ուստի արտադրյալը 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496 է։

### Ինչպե՞ս կարող եմ ստուգել մտավոր բազմապատկումը:

Համեմատեք վերջին թվանշանը վերջին երկու թվանշանների արտադրյալի հետ, իսկ չափը համեմատեք կլորացված գնահատականի հետ։ 34 × 27-ի համար պատասխանը պետք է ավարտվի 8-ով և լինի մոտ 900-ի:

### Պե՞տք է պարապեմ ժամանակաչափով:

Միայն այն ժամանակ, երբ մեթոդները հուսալի են: Անժամկետ պրակտիկան կառուցում է մեթոդը. ժմչփն այնուհետև չափում է՝ արդյոք այն արագացել է:

## Հետագա ընթերցում

- DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology — https://doi.org/10.1080/09541440244000328
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science — https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8