# Մտավոր մաթեմատիկայի մեթոդներ, որոնք արժե սովորել և ինչպես կիրառել դրանք

Canonical: https://romeoapps.app/hy/numvolt/mental-math-techniques/
Author: Roméo Gambino · Published: 2026-09-07 · Updated: 2026-09-07 · App: Numvolt (https://romeoapps.app/hy/numvolt/)

Ձախից աջ հաշվարկ, փոխհատուցում, կրկնապատկում և կիսով չափ, 5-ի, 9-ի, 11-ի և 25-ի դյուրանցումներ, քառակուսիներ, գնահատում և բաժանում ըստ կտորների, գործնական մեթոդով, որն իրականում կպչում է:

## Թվաբանությունը հմտություն է, ոչ թե տաղանդ

Մարդիկ, ովքեր արագ հաշվարկում են, գրեթե երբեք չեն անում այն, ինչ դուք անում եք, միայն ավելի արագ: Նրանք այլ բան են անում. աշխատում են այնպիսի ուղղությամբ, որը համապատասխանում է գլխին, այլ ոչ թե էջի, կլորացվում է հարմար թվի և այնուհետև ուղղում և ճանաչում նախկինում հանդիպած ձևերը: Դրանցից ոչ մեկը բնածին չէ: Դա տեխնիկայի փոքր հավաքածու է, գումարած բավական պրակտիկա, որ դրանց միջև ընտրությունը դադարում է որոշում լինել: Ստորև բերված տեխնիկան նրանք են, որոնք առաջին հերթին փոխհատուցում են սովորելու համար:


## Աշխատեք ձախից աջ

Թղթի վրա աջից ավելացնում և բազմապատկում ես, քանի որ դա է պահանջում կրելը։ Ձեր գլխում սա սխալ ճանապարհ է, քանի որ այն թվանշանները, որոնք ձեզ նախ անհրաժեշտ են գնահատման համար, ձախ կողմում են, և քանի որ աջից կիսավարտ թիվ պահելն ավելի դժվար է: 347-ը և 285-ը գումարելու համար վերցրեք 300-ը և 200-ը՝ ստանալու համար 500, այնուհետև 40-ը և 80-ը՝ ստանալու համար 620, ապա 7-ը և 5-ը՝ ստանալու համար 632:


## Փոխհատուցեք կլոր թվին

Կլորացրեք ինչ-որ հեշտ բան, ապա ուղղեք: 68-ին գումարած 27-ի համար դարձրեք այն 70 գումարած 27 և հանեք 2-ը: 495-ին գումարած 380-ի համար դարձրեք այն 500 գումարած 380 և հանեք 5:


## Կրկնակի և կիսով չափ

Բազմապատկումն անփոփոխ է, եթե մի գործոնը կրկնապատկես, իսկ մյուսը կրկնակի կրճատես: 16 անգամ 25-ի դեպքում կրկնապատկեք և կրկնապատկեք՝ ստանալով 8 անգամ 50, այնուհետև՝ ստանալով 4 անգամ 100, ինչը 400 է: Սա հատկապես լավ է աշխատում, երբ մի թիվը զույգ է, իսկ մյուսը մոտ է կլոր թվին, և շատ երկնիշ բազմապատկումներ վերածում է մի բանի, որը կարող եք անել առանց որևէ բան գրելու:


## Հինգ անգամ, հիսուն անգամ

5-ով բազմապատկելը նշանակում է կիսով չափ, ապա բազմապատկել 10-ով: 5-ի 84-ի դեպքում կիսով չափ կրճատեք և ստացեք 42, այնուհետև ավելացրեք զրո 420-ի համար: 50-ով բազմապատկելը նույնն է երկու զրոների դեպքում: Սա ավելի արագ է և ավելի քիչ հակված սխալների, քան ստանդարտ մեթոդը, և դա այն դյուրանցումն է, որը մարդկանց մեծամասնությունը մշտապես ընդունում է այն փորձելուց հետո:


## Ժամանակը ինը և անգամ տասնմեկը

9-ով բազմապատկելու համար, բազմապատկեք 10-ով և հանեք սկզբնական թիվը. 9 անգամ 47-ը 470 է հանած 47-ը, որը 423 է: Երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար գումարեք թվանշանները և դրանց միջև տեղադրեք գումարը. 11 անգամ 68-ը տալիս է 6, այնուհետև 14, ապա 8, ուրեմն 748:


## Անգամ քսանհինգ

25-ով բազմապատկելը նշանակում է բազմապատկել 100-ով և բաժանել 4-ով: 25-ի 36-ի համար վերցրեք 3600 և բաժանեք 4-ի և ստացեք 900: 4-ի վրա բաժանելը երկու կիսատ է, այնպես որ այստեղ ոչ մի բանի երկար բաժանման կարիք չկա: Նույն գաղափարն ընդգրկում է 75-ը, որը 100-ի երեք քառորդն է, և 125-ը, որը 1000-ի ութերորդն է:


## Քառակուսիներ և մոտ քառակուսիներ

5-ով վերջացող քառակուսիներն ունեն կանոն. վերցրեք առաջատար թվանշանները, բազմապատկեք իրենցից մեկով ավելի և ավելացրեք 25: 35-ի քառակուսու համար 3 անգամ 4-ը 12 է, հետևաբար պատասխանը 1225 է: Ձեր իմացած քառակուսու մոտ գտնվող թվերի համար օգտագործեք երկու քառակուսիների տարբերությունը. իր համար բազմիցս:


## Նախ գնահատեք, երկրորդը հաշվարկեք

Նախքան որևէ հաշվարկ, որն արժե անել, ստացեք կոպիտ պատասխան՝ կոշտ կլորացնելով: Այն արժե մեկ վայրկյան, և այն նկատում է կարևոր սխալները, որոնք փոքր սայթաքումներ չեն, բայց սխալ պատասխաններ են տալիս տասը գործակցով: Այս սովորությունը առօրյա կյանքում ավելի արժեքավոր է, քան ցանկացած անհատական ​​հնարք, քանի որ իրական թվաբանությունը գոյություն ունի որոշմանը աջակցելու համար, և որոշմանը սովորաբար ավելի շատ անհրաժեշտ է ճիշտ մեծության կարգը, քան վերջին թվանշանը:


## Հանեք՝ գումարելով

Հանեցումը հաճախ ավելի հեշտ է վազում դեպի առաջ: 400-ից 168-ը վերցնելու համար հաշվեք վերև․ Այն նաև պահպանում է վազող մասնակի պատասխանը, այնպես որ ընդհատումը ձեզ չի արժենա ամբողջ հաշվարկը:


## Թվերը բաժանեք, ոչ թե իջեցրեք

Ցանկացած անհարմար բազմապատկում կարելի է բաժանել ձեզ արդեն ծանոթ կտորների: 23 անգամ 7-ի համար արեք 20 անգամ 7՝ ստանալու համար 140, այնուհետև 3 անգամ 7՝ ստանալու համար 21, այնուհետև ավելացրեք 161-ի համար: Սա բաշխման հատկությունն է և մտավոր թվաբանության մեջ ամենաշատ օգտագործելի գաղափարն է, քանի որ այն վերածում է անծանոթ իրերի գումարի: Վերը նշված հնարքների մեծ մասը դրա հատուկ դեպքերն են:


## Ստուգեք վերջին թվանշանով

Արագ ստուգումը գրեթե ոչինչ չի պահանջում. ապրանքի վերջին նիշը կախված է միայն գործոնների վերջին թվերից: Եթե ​​23 անգամ 7-ը ձեզ տալիս է 160, ապա վերջին թվանշանը պետք է լինի 1, քանի որ 3 անգամ 7-ն ավարտվում է 1-ով, այնպես որ դուք անմիջապես գիտեք, որ ինչ-որ բան սահել է: Համակցված մեծության կարգի գնահատման հետ՝ սա բռնում է սխալների մեծ մասը՝ առանց հաշվարկը կրկնելու:


## Իմացեք այն կտորները, որոնք հատուցում են իրենց

Անգիր արված փաստերի փոքր պաշարը շատ ավելի շատ աշխատանք է հեռացնում, քան ցանկացած տեխնիկա: Ժամկետային աղյուսակները տասներկու, քառակուսիները՝ քսանհինգ, կրկնապատկումները մինչև հազար, և ընդհանուր կոտորակը և տոկոսային համարժեքները: Սրանք դյութիչ չեն, և դրանք այն են, ինչը տարբերում է նրան, ով հարմարավետ հաշվարկներ է կատարում նրանից, ով ամեն անգամ ամեն անգամ զրոյից վերականգնում է: Սովորեք դրանք ոչ թե մեկ նիստում, այլ կարճատև պարապմունքներով:


## Բաժանել կտորներով

Բաժանումն ավելի հեշտ է, երբ հանում ես հարմար բազմապատիկները, քան գրված ալգորիթմին հետևելը: 462-ը 14-ի բաժանելու համար նշեք, որ 14 անգամ 30-ը 420 է, թողնելով 42-ը, իսկ 14 անգամ 3-ը 42 է, հետևաբար պատասխանը 33 է: Դուք ընտրում եք այն կտորները, որոնք դուք արդեն գիտեք, ոչ թե մեկ առ մեկ թվանշաններ արտադրելու, որոնք ավելի լավ են համապատասխանում գլխի աշխատանքին:


## Կոտորակներ և տոկոսներ

Տասը տոկոսը տասնորդական տեղաշարժ է. հինգ տոկոսը դրա կեսն է. մեկ տոկոսը երկու հերթափոխ է: Տոկոսային հարցերի մեծ մասը հեշտ է դառնում՝ դրանք կառուցելով այդ երեքից: 240-ի 15 տոկոսը 24-ին գումարած 12-ին է, ինչը 36 է: Տոկոսները նույնպես շրջելի են. 50-ի 8 տոկոսը նույնն է, ինչ 8-ի 50 տոկոսը, ինչը 4 է, և ավելի հեշտ ուղղություն ընտրելը հաճախ ամբողջ հնարքն է:


## Պարապեք կարճ և հաճախ

Պրակտիկայի ժամանակացույցի վերաբերյալ ամենահուսալի բացահայտումն այն է, որ միջակայքը հաղթում է զանգվածին: Cepeda-ի և գործընկերների կողմից 2006թ.-ի վերանայումը ուսումնասիրել է բաշխված պրակտիկան բազմաթիվ ուսումնասիրությունների մեջ և պարզել, որ ժամանակի ընթացքում նույն քանակությամբ պրակտիկա տարածելը ավելի լավ պահպանում է, քան դրա կենտրոնացումը: Գործնական առումով, օրական հինգ րոպեն գերազանցում է կիրակի օրը քառասուն րոպեին, և դա նաև այն ժամանակացույցն է, որը մարդիկ իրականում պահպանում են:


## Անմիջապես ուղղեք յուրաքանչյուր սխալ

Սխալը, որը դուք չեք ուսումնասիրում, կրկնություն է, որը սպասում է տեղի ունենալ: Երբ ինչ-որ բան սխալ ես ստանում, օգտակար քայլը ոչ թե նորից փորձելն է, այլ տեսնելը, թե որ փուլն է ընդհատվել՝ ընտրված մեթոդը, դրա ներսում թվաբանությունը, թե համարը պահելու սայթաքում: Բեմի անվանակոչումը տևում է վայրկյաններ և դադարեցնում է նույն սխալի կրկնությունը, այդ իսկ պատճառով անմիջապես ուղղումով պրակտիկան հաղթում է վերջում միավորով վարժություններին:


## Ազնվորեն չափեք

Հետևեք երկու բանի՝ ճշգրտությունը ֆիքսված դժվարության դեպքում և պահանջվող ժամանակը: Միայն արագությունը պարգևատրում է գուշակությանը, իսկ ճշգրտությունը պարգևատրում է զգուշությանը, և միայն զույգը միասին ցույց է տալիս բարելավում: Համեմատեք շաբաթները, այլ ոչ թե սեանսները, քանի որ ուշադրությունն ու հոգնածությունը մեկ սեանսից ավելի են տեղափոխում, քան հմտությունը: Numvolt-ը կառուցված է դրա շուրջ. հանգիստ ռեժիմ՝ առանց ժմչփի, որտեղ յուրաքանչյուր սխալ պատասխան ցույց է տալիս ուղղման հիմքում ընկած մեթոդը, և ժամանակային սպրինտներ, երբ ցանկանում եք չափել զույգը միասին:


## Հարցեր

### Ինչպե՞ս կարող եմ ավելի լավանալ մտավոր մաթեմատիկայի մեջ:

Սովորեք տեխնիկայի փոքր հավաքածու, այնուհետև վարժվեք կարճատև պարապմունքներով և անմիջապես ուղղեք յուրաքանչյուր սխալ: Cepeda-ի և գործընկերների կողմից 2006թ.-ի վերանայումը պարզել է, որ նույն քանակությամբ պրակտիկայի տարածումը ժամանակի ընթացքում ավելի լավ է պահպանում, քան կենտրոնացումը, ուստի օրական հինգ րոպեն գերազանցում է շաբաթական մեկ անգամ քառասուն րոպեին:

### Հաշվարկե՞մ ձախից աջ, թե՞ աջից ձախ:

Ձախից աջ ձեր գլխում: Այն թվանշանները, որոնք նախ անհրաժեշտ են օգտակար մոտավորության համար, ձախ կողմում են, իսկ աջից կիսավարտ թիվ պահելն ավելի դժվար է: Թղթի վրա հակառակն է, քանի որ կրելը դա է պահանջում։

### Ո՞րն է 5-ով բազմապատկելու ամենաարագ ձևը:

Կրկնակիացրեք թիվը և բազմապատկեք 10-ով: 84-ի համար 5-ի համար կիսով չափ կրճատեք 42-ին և ավելացրեք զրո 420-ի համար: Նույն գաղափարը ծածկում է 50-ը երկու զրոով, իսկ 25-ը՝ 100-ով բազմապատկելով և 4-ի բաժանելով:

### Ինչպե՞ս քառակուսի դնել 5-ով ավարտվող թիվը:

Վերցրեք առաջատար թվանշանները, բազմապատկեք իրենցից մեկով ավելի և ավելացրեք 25-ը: 35-ի քառակուսու համար 3 ​​անգամ 4-ը 12 է, հետևաբար պատասխանը 1225 է: Մինչև 25 քառակուսիները սովորելը անընդհատ մարում է ինքն իրեն:

### Ինչպե՞ս արագ ստուգել մտավոր հաշվարկը:

Երկու ստուգումը գրեթե ոչինչ չի արժենա: Գնահատեք մեծության կարգը՝ կոշտ կլորացնելով նախքան սկսելը, և ստուգեք վերջնական թվանշանը, որը կախված է միայն ներգրավված թվերի վերջին թվերից: Սրանք միասին բռնում են սխալների մեծ մասը՝ առանց աշխատանքը կրկնելու:

## Հետագա ընթերցում

- Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin — https://doi.org/10.1037/0033-2909.132.3.354